Az átmenet egy másik koordináta-rendszerben - studopediya

Áttekintettük az átalakulás geometriai objektumok meghatározott egy adott derékszögű koordinátarendszerben. De sok esetben célszerű figyelembe venni az azonos tárgyak különböző koordináta-rendszerben, mint a leírás is egyszerűbb. A legegyszerűbb példa - a feladat koordinálására box: a legegyszerűbb módja ennek egy koordináta-rendszerben, együtt az egyik csúcsa fejszékkel peremei felé. Ebben a tekintetben, megbeszéljük a kérdést, hogyan kell változtatni a pont koordinátáit az átmenet az egyik derékszögű koordinátarendszerben a másikba.

Ábra. 3.9. Két koordináta-rendszer az űrben

Hagyja, hogy a készülék vektorok az első koordináta-rendszer jelzi, és a koordináta tengelyek -. Mi is bevezetnek egy koordináta, amely jelöli az egység vektorok, és a tengelyek -. Ez a rendszer az eredete és a tengelye irányban. Úgy véljük, hogy mindkét koordináta-rendszer egység vektor képezi egy balkezes triplett (ábra. 3.9).

Először is, úgy a helyzetet, amikor a pont egybeesik a lényeg. Vektor lehet meghatározni az első koordináta-rendszerben, elosztva a vektorok:

Ha az első pont koordinátái rendszer, a második rendszer -, akkor nyilván

Figyelembe a belső termék, az arány a vektorok, megkapjuk a kapcsolat a koordináta értékeket különböző rendszerek:

Ezek a kapcsolatok felírható mátrix formában

vagy vektor jelöléssel

Tegyük fel, hogy a második koordináta rendszert kapunk az első szögben a tengely körüli forgatással. majd

Így, amikor kanyarban új koordinátarendszert a pontok koordinátáinak szorzatából a forgatási mátrix a szemközti sarok a kezdeti vektor koordinátákat.

Ha az új koordinátarendszer eltolása révén kapunk a régi és a vektor, akkor nyilvánvaló, hogy az új egy pont koordinátáit által adott képletek

Most lehet vizsgálni a készítmény két koordináta-transzformációk - és forgató. Ezután a koordinátákat pont transzformált képlet