Curves másodrendű - studopediya
Másodrendű görbe vonal a síkban által leírt egyenlettel a második fokozatot a változók x és y. azaz
ahol - állandók.
Attól függően, hogy az értékek az együtthatók a másodrendű görbe grafikonok körök, ellipszisek, parabolák, hiperbolák.
A kanonikus egyenlete középpontú kör azon a ponton, és egy R sugarú, a formája
Bármilyen egyenletet forma (2.4.1) a az együtthatók a sík meghatároz egy kört, és úgy reprezentálható, mint (2.4.2).
Jellemző tulajdonságai a kör: kerületének minden pontjában eltávolítása az egyik, az úgynevezett központ azonos távolságban sugarával megegyező R.
Példa 2.4.1. Keresse középpontjának koordinátáit és a kör sugara
Megoldás: válassza ki az egyenletben a tökéletes négyzetek váltakozó
- Kaptunk az egyenlet formájában (2.4.2). Következésképpen a koordinátákat a kör közepén. és a sugár # 916;
A kanonikus egyenlete ellipszis adják
Bármilyen egyenletet forma (2.4.1) a együtthatók értékét határozza meg egy ellipszis síkban, és úgy reprezentálható, mint (2.4.3). A számok hívják, illetve a nagyobb és kisebb tengelyét az ellipszis. És pont. hol. Ezek az úgynevezett gócok az ellipszis. A pontok csúcsoknak nevezzük az ellipszis.
A jellemző tulajdonsága ellipszis: bármely pontján az ellipszis a távolságok összege ezen a ponton a gócok egy állandó egyenlő 2a.
Példa 2.4.2. Készítsen vonal egyenlete áthaladó fókusz és a jobb alsó csúcsa az ellipszis.
Megoldás: az általunk képviselt egyenlet formájában (2.4.3)
Következésképpen - a paraméterek az ellipszis, a lényeg - jobb fókusz, és - az alsó csúcsát az ellipszis.
Ábra. 7. Az ellipszis és a vonal
Keresek egyenes áthalad a pontokat és. ezért lehetséges, hogy megtalálja az egyenlet az (2.1.3)
Így a vonal áthalad a fókusz és a jobb alsó csúcsa az ellipszis, amelynek egyenlete # 916; .
Canonical hiperbola egyenlete formában van
Bármilyen egyenletet forma (2.4.1) a együtthatók értékét határozza meg a hiperbola síkban, és úgy reprezentálható, mint (2.4.4). A számok hívják, illetve a valós és képzetes tengelyének túlzás. És pont. hol. Ezek az úgynevezett gócok a hiperbola. A pontokat nevezzük csúcsai a hiperbola. Közvetlen leíró egyenletek. Ezek aszimptotái hiperbola.
Jellemző tulajdonságai a hiperbola minden egyes pontja a hiperbola távolság különbség a pontig gócok abszolút értéke állandó egyenlő 2a.
A hiperbola egyenletet nevezzük, vagy konjugálva egy hiperbolához egyenlet (2.4.4) ugyanolyan tengelyirányú téglalap és asymptote, de metszi a tengelyt OY és gócok a pontokon fekszenek az OY tengelyen.
Példa 2.4.3. Építsd a túlzó és megtalálni a távolság a vertex a túlzó aszimptotákkal.
átalakítani az egyenlet a kanonikus formában (2.4.4)
Következésképpen ,. Construct axiális hiperbola téglalap - egy téglalap, amelynek oldalai által meghatározott egyenletek. Tops túlzó - pont. - túlzó trükköket. Téglalap átlósan - egyenes - asymptote hiperbola.
Ábra. 8. túlzás
Mivel a hiperbola szimmetrikus tekintetében a OX és OY tengelyek, hogy a távolságok a tetejét a aszimptotákkal hogy egybeessen egymással és egyenlők a Formula (2.1.11) a távolság a pont az egyenes vonal (vagy - az egyenlet egyik aszimptotái hiperbola)
Canonical egyenlet egy parabola. az origón áthaladó és szimmetrikus tengely körül OX, formában van
A szám az úgynevezett paraméter a parabola. csúcspontot koordináta eredete van a hangsúly. Igazgatónő a parabola van az egyenletnek. Bármilyen egyenletet forma (2.4.1) és az együtthatók határozza meg a parabola síkban, és úgy reprezentálható, mint (2.4.5).
Jellemző tulajdonságai a parabola minden egyes pontja a parabola a távolságot ettől a ponttól a fókusz és a direktrix egyenlő.
leír egy parabola szimmetrikus tengely OY.
Példa 2.4.4. Készítsen kanonikus egyenlete egy parabola, amelynek a csúcsa fekszik származású, és átmegy a ponton. OX - a szimmetriatengely.
Határozat. ha a parabola szimmetrikus tengelyéhez képest OX és a csúcs - a származási, a kanonikus egyenlet egyenlet formájában (2.4.5)
Mivel a pont tartozik egy parabola, a koordinátái kielégítik az egyenletet a parabola. ennélfogva
Canonical egyenlet egy parabola
Probléma 1. Határozza meg az összefüggés a görbék és vonalak egyenletek:
Probléma 2. Határozzuk meg a megfelelő egyenletek parabolák és koordinálja a felsők:
Probléma 3 Építés ellipszis egyenlete és egy egyenes, amely áthalad a bal felső csúcsa, és a hangsúly az ellipszis.
4. Testfelépítés Probléma hiperbola, az egyik fókusz, amelynek az a pont koordinátái (24, 0), és az egyenlet egyik aszimptotákkal. Keresse meg a távolságot a gócok a hiperbola a asymptote.
Probléma 5. össze egy parabola az egyenlet
Keresse meg a koordinátákat a vertex, fókusz, direktrixszel egyenlet.