harmonikus sor

A harmonikus sor - numerikus sorozat 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +. + 1 / n +.

Úgy hívják így, mert minden egyes tagja a harmonikus sor, kezdve a második harmonikus egyenlő átlagos két szomszédos (lásd. Az átlagértékeket). harmonikus sor kifejezések számának növelésével csökken, és megközelíti a nullát, de a részleges Sn = 1 + 1/2 + 1/3 +. + 1 / n növeli a végtelenségig. Hogy ez, elegendő megjegyezni, hogy

Folytatva ezt a gondolatmenetet, arra a következtetésre jutunk, hogy az összeg 2 k szempontjából a harmonikus sor több, mint 1 + k / 2. Ez azt jelenti, hogy a részleges összegeket a harmonikus sor növekedése korlátozás nélkül, t. E. harmonikus sor divergens (lásd. Sorozat). Azonban ez a növekedés nagyon lassú. Euler, aki tanulmányozta a tulajdonságait a harmonikus sor, úgy találta, hogy

S1 000 ≈ 7,48, és az S1 000 000 ≈ 14,39.

Sőt, Euler állítsa méltó kapcsolat a részleges összegeket a harmonikus sor, azt mutatja, hogy a határ különbség Sn - .. Ln N, azaz limn → ∞ (Sn - ln n) = C

A több C tiszteletére hívják Euler-állandó megközelítőleg egyenlő 0,5772 (Euler magát alapján más megfontolások számított C pontossággal maximum 15 karakter).

Imagine „létra”, beépített n azonos tégla, az alábbiak szerint: a második tégla van fektetve az első, hogy a súlypont az első számla a jobb szélén a második, majd a két tégla van fektetve a harmadik, hogy a teljes súlypontja az első két joga szélén a harmadik, stb (Ábra. 1). Egy ilyen „létra” a súlypont az előrejelzések szerint az A pont, ezért „létra” nem esik. Ha tégla l hosszúságú, akkor az 1. lenne tekintve eltolódott, a 2., hogy l / 2, 2 perc lenne tekintve eltolódott, a 3., hogy l / 4, (k + 1) -edik k-adik viszonyítva l / 2k, és az összes „létra” tolódik a jobbra

A kifejezés zárójelben részleges összege harmonikus sor. Következésképpen, ez a módszer lehet hajtani tolódott önkényesen messze jobb „létra”. Azonban, amint azt ,? N nagyon lassan növekszik. Például ha hozzá 1000 téglák, majd Δ1 000 lesz csak 3,8 hosszúságú tégla.