Konvexitási és konkáv a függvény grafikonját

Ütemezése differenciálható függvény nevű konvex (vagy konvex lefelé) fölött az intervallum XÎ(A; B). ha bármilyen húzott érintő ütemezni ebben az intervallumban.

Ütemezés funkció nevezzük konkáv (vagy konvex, felfelé irányuló) intervallumban XÎ(A b), ha ez alatt található bármely húzott érintő ütemezni ebben az intervallumban.

folytonos függvény diagram pontot. elválasztja a homorú domború része az úgynevezett inflexiós pont.

A legegyszerűbb esetben a domain a funkció lehet osztani véges számú időközönként állandó irányt a dudor.

xÎ(A; x0) konkáv grafikon, ha xÎ(X0; b) konvex, M0 (x0; y0) - inflexiós pont.

Elégséges feltétele a konvexitás konkáv.

Ha a funkció kétszer differenciálható, és az állandó jel minden xÎ(A; b), a grafikon a függvény konstans iránya konvexitás ebben az intervallumban:

a <0 – выпуклость вверх (вогнутость),

at> 0 - dudor le, vagy egyszerűen dudor.

Ennek szükséges feltétele egy inflexiós pont.

Ha x0 - abszcissza az inflexiós pont a függvény grafikonját. valamit, vagy nem létezik.

A szükséges feltétel nem elégséges. Pont tartozó grafikus funkciót. amely vagy nem létezik, akkor az úgynevezett gyanús kanyarban.

Elégséges feltétele egy inflexiós pontja.

Ha a második származék ponton áthaladó x0. gyanús kanyarban, a változás jele, a lényeg a grafikon az abszcissza x0 egy inflexiós pontja. Ha nincs változás jelentkezzen, amikor áthalad x0. akkor nem inflexiós.

A következő példákban, szükséges, hogy meghatározzuk a inflexiós pont intervallumok és domborulat van és konkáv grafikonok.

A tartomány a funkciót.

Megvizsgáljuk az elégséges feltétele konvexitás konkáv, inflexiós pontok:

Amikor X = 1 és X = 3 van megtörés, az x = 0 nem tartalmaz inflexiós.

Compute koordinátái inflexiós pontok:

Domború grafikon xÎ(- ¥ 1) és XÎ(3; + ¥), egy homorú grafikon xÎ(1, 3).

A domain a funkció: XÎ(- ¥; + ¥).

Ez nem létezik, amikor X = 0, hanem megváltoztatja a jel ² + ² ²-², amikor áthalad az x = 0. Ezért, a grafikon a pont (0, 0) egy inflexiós pont az xÎ(- ¥ 0) konvex grafikon xÎ(0; + ¥) - homorú.

Határozza meg időközönként konvexitás és konkáv grafikonok az alábbi funkciók. Keresse az inflexiós pont.

1. y = 3x 3 -8x 4 + 6x 2 12;

2. y = x 3 -12x 2 + x-1;

1. Az inflexiós pontok és;
és amikor egy homorú grafikon,
ha egy grafikon konvex.

2. Az inflexiós pontot;
ha egy grafikon konkáv,
ha egy grafikon konvex.

3. Az inflexiós pont és;
és amikor egy homorú grafikon,
ha egy grafikon konvex.

4. Az inflexiós pont és a;
és amikor egy grafikon konvex,
a konkáv grafikon.

5. Az inflexiós pontot;
ha egy grafikon konkáv,
ha egy grafikon konvex.