A geometria a sík (síkrajzi)

Szabályos hatszög - konvex hatszög, amelynek minden szöge egyenlő, és minden oldalról egyenlő.

\ (\ Blacktriangleright \) Mindegyik szög a szabályos hatszög \ (120 ^ \ circ \).

\ (\ Blacktriangleright \) Néhány szabályos hatszög lehet leírni, mint egy kör: a sugár egyenlő az oldalára.

\ (\ Blacktriangleright \) Nagy átlós egy szabályos hatszög osszuk \ (6 \) egyenlő oldalú háromszög, amelynek magassága megegyezik a sugara a beírt kör egy szabályos hatszög.

\ (\ Blacktriangleright \) központok beírt és körülírt körök körül a szabályos hatszög metszéspontja az átlók a nagy hatszög.

\ (\ Blacktriangleright \) A terület egy szabályos hatszög oldalsó \ (a \) egyenlő \ [S = \ dfrac2a ^ 2 \]

1. feladat <ЕГЭ

A sugár a beírt kör szabályos hatszög \ (\ sqrt \). Lehet megkerülni ezt a kör sugarát a hatszög.

Property által szabályos hatszög sugara \ (r \) A beírt kör merőleges levonni a közepén egy szabályos hatszög (a központ a beírt és körülírt kör), hogy az oldalán a hatszög; és ez merőleges közepére esik az oldalsó.

Azáltal, hogy az ingatlan egy szabályos hatszög körülírt kör sugara az oldalára \ (a \). Ezután a derékszögű háromszög:

\ [A ^ 2 = \ left (\ frac a2 \ right) ^ 2 + r ^ 2 \ quad \ Rightarrow \ quad a = \ dfrac 2 \, R \ quad \ Rightarrow \ quad a = \ dfrac2 \ cdot \ sqrt = 4 \]

Így a kör sugara egyenlő \ (4 \).

2. feladat <ЕГЭ

Keresse meg a távolságot két párhuzamos oldala szabályos hatszög oldalsó \ (\ sqrt \).

Tekintsük a szabályos hatszög \ (ABCDFE \), és benne egy háromszög \ (ABC \). Egy pár párhuzamos oldala van \ (AB \) és \ (DF \). \ (BC \) és \ (FE \). \ (CD \) és \ (EA \).
Ne feledje, hogy a szög a szabályos hatszög egyenlő \ (120 ^ \ circ \).

\ (\ ABC háromszög \) egyenlő szárú (\ (AB = BC \, \)), ezért, \ (\ BAC szög = 0,5 \ cdot (180 ^ \ CIRC-120 ^ \ circ) = 30 ^ \ circ \ ). Így, \ (\ szög CAE = 120 ^ \ CIRC-30 ^ \ CIRC = 90 ^ \ circ \).

Következésképpen, \ (AC \) - a távolság a felek \ (AE \) és \ (CD \) (hogy meghatározzuk a távolságot a két párhuzamos vonal - szegmens levonni bármely pontján egy egyenes vonal merőleges a második sor).

Találunk \ (AC \) a koszinusztétel (\ (AB = BC = a = \ sqrt \)):

\ (AC ^ 2 2 = a ^ + a ^ 2-2a ^ 2 \ cdot \ cos120 ^ \ CIRC = 2a ^ 2 (1- \ cos120 ^ \ circ) = 2 \ cdot 108 \ cdot \ left (1+ \ frac12 \ right) = 3 \ cdot 108 \ quad \ Rightarrow \)

3. tevékenység <ЕГЭ

A terület egy szabályos hatszög egyenlő \ (24 \ sqrt3 \). Keresse meg a hossza fő átlós.

Az ingatlan egy szabályos hatszög nagy átlója kétszer kezét. Következésképpen, ha \ (AB = a \). a \ (AD = BF = CE = 2a \).

mert Ezen átlós szabályos hatszög osztva 6 egyenlő oldalú háromszög, a terület minden egyes egyenlő \ (\ frac4 a ^ 2 \). A teljes terület a hatszög egyenlő

\ [S = 6 \ cdot \ dfrac4a ^ 2 = 24 \ sqrt3 \ quad \ Rightarrow \ quad a = 4 \ quad \ Rightarrow \ quad AD = 2a = 8. \]

feladat 4 <ЕГЭ

Ahhoz, hogy egy kör köré tekerjük a szabályos hatszög \ (ABCDEF \). pontban \ (A \) tartott érintőleges. Keresse meg a szög az érintő és az egyenes \ (AD \). Válasz adni fok.

mert legyen a közepén egy szabályos hatszög köré a kör metszéspontja az átlók a nagy, hogy fekszik a szegmens \ (AD \). azaz \ (AD \) - az átmérője a körülírt kör. mert húzott sugárra, hogy az érintkezési pont, merőleges az érintő közötti szög az érintő és a \ (AD \) egyenlő \ (90 ^ \ circ \).

feladat 5 <ЕГЭ

Mintegy szabályos hatszög \ (ABCDEF \) kört ír le középre a ponton \ (O \). Hányszor terület a hatszög nagyobb háromszög területe \ (AOK \). ahol \ (K \) - az a része a középső \ (BC \).

Az ingatlan egy szabályos hatszög circumcenter metszéspontjában az átlók nagy. Következésképpen \ (AO \) - a kör sugara. Továbbá, a tulajdonság a kör sugara van az oldalán a szabályos hatszög, így, \ (AB = AO = x \).

mert \ (\ Háromszög AOB \) - helyes, \ (\ szög AOB = 60 ^ \ circ \). \ (\ Triangle BOC \) is helyes. mert azzal a feltétellel, \ (OK \) - a medián a jobb \ (\ háromszög BOC \). ő és szögfelező, hogy van, \ (\ szög BOK = \ frac12 \ cdot 60 ^ \ CIRC = 30 ^ \ circ \). Így, \ (\ szög AOK = 90 ^ \ circ \). azaz \ (\ háromszög AOK \) - téglalap alakú.

Következésképpen, \ [S _ = \ dfrac12 \ cdot AO \ cdot OK = \ dfrac x2 \ cdot OK \]

A terület egy szabályos hatszög egyenlő területének összege hat szabályos háromszögek:

\ [S_ = 6 \ cdot \ dfrac12 \ cdot BC \ cdot OK = 6 \ cdot \ dfrac x2 \ cdot OK \]

feladat 6 <ЕГЭ

Mintegy szabályos hatszög \ (ABCDEF \) kört ír le középre a ponton \ (O \). Találd meg a nagy oldalsó háromszög \ (AOK \). ahol \ (K \) - oldalának felezőpontja \ (BC = \ sqrt7 \) hatszög \ (ABCDEF \).

Az ingatlan egy szabályos hatszög circumcenter metszéspontjában az átlók nagy. Következésképpen \ (AO \) - a kör sugara. Azáltal, hogy az ingatlan a kör sugara az oldalon a szabályos hatszög, így \ (AB = AO = \ sqrt7 \).

mert \ (\ Háromszög AOB \) - helyes, \ (\ szög AOB = 60 ^ \ circ \). \ (\ Triangle BOC \) is helyes. mert azzal a feltétellel, \ (OK \) - a medián a jobb \ (\ háromszög BOC \). ő és szögfelező, hogy van, \ (\ szög BOK = \ frac12 \ cdot 60 ^ \ CIRC = 30 ^ \ circ \). Így, \ (\ szög AOK = 90 ^ \ circ \). azaz \ (\ háromszög AOK \) - téglalap alakú.

Következésképpen egy nagy párt a \ (\ háromszög AOK \) - az átfogója \ (AK \). Szerint a Pitagorasz-tétel a \ (\ háromszög BOK \) (\ (OK \) ez is a magassága):

Így Pythagoras a \ (\ háromszög AOK \) által tétel:

7. feladat <ЕГЭ

Mintegy szabályos hatszög \ (ABCDEF \) kört ír le középre a ponton \ (O \). A távolság pont \ (O \) az egyik oldalán egyenlő \ (4 \ sqrt \). Keresse meg a sugár a kör.

A kör sugara körül szabályos hatszög oldalán a hatszög.

\ (OK \) - a magassága a háromszög \ (AOF \). csökkentette a \ (O \). Mivel a távolság pont vonal - a hossza egy merőleges csökkent ezen a ponton a vonalon, majd \ (OK = 4 \ sqrt \).
Let \ (R \) - a kör sugarát, míg \ (OF = R \). \ (KF = 0,5R \) (mivel \ (OK \) Több és a medián), ezáltal Pitagorasz \ (R ^ 2 = (0,5R) ^ 2 + (4 \ sqrt) ^ 2 \ ). ahol \ (R = 8 \).

A „szabályos hatszög és tulajdonságok” a vizsga matematika hagyományosan rendelt számos feladatot. Sőt, az állapottól függően a hallgató lehet szükséges részletes és rövid választ. Éppen ezért a felkészülés során a szállítási minősítési vizsgálati diplomások érdemes megtanulni, hogyan kell megoldani a problémákat a használata tulajdonságokkal rendelkezik ez a szám, amelyben meg kell találni az oldalán, átló, kör sugarát egy feliratos szabályos hatszög, és így tovább. D.

A hiányosságok pótlására a tudás, a „pumpa” készségek és javítja a saját tudása a témában segít az oktatási projekt „Shkolkovo”. Szakembereink elkészíteni és az egész alapanyagot, hogy felkészüljenek a vizsgára a legtöbb hozzáférhető formában.

Hogy megszilárdítsa a tudás kínálunk gyakorolni a saját szerepüket. Ahhoz, hogy megtalálja őket, akkor képes lesz arra, hogy a „Katalógus” részben. Minden gyakorlat, a helyszínen bemutatja egy algoritmust megoldására és a helyes válasz.

Ahhoz, hogy felkészüljenek a vizsgára a diákok Moszkvában és más városokban online. minden gyakorlat menthető, igény esetén a „Kedvencek” fejezetben. A jövőben ez a feladat kell vizsgálni, és például, megvitatják az algoritmus megoldásainak a tanár.

Ha rákattint a „Regisztráció” Elfogadom a feltételeket a felhasználói megállapodást