A gyűjtemény algebra problémák

Fokú racionális kitevők

Teljesítmény funkció IV

§ 80. eltávolítása a gyökere mértékben.
Az erekció a gyökér mértékben
Eltávolítása a gyökér a gyökér

Legyen egy - tetszőleges pozitív egész, és m és n - egész szám, ahol m osztható n. majd

Például, √ 3 5 6 = 5 2 = 25; 4 √ 3 12 = 3 3 = 27.

Más szóval, a következő tétel igaz.

1. Tétel A kivonat a gyökere egy pozitív szám, amelynek mértéke osztható index gyökér meglehetősen ábra radicand osztva index gyökér, így az alap a teljesítmény azonos.

Bizonyítás. A szabályok alapján az építés a mértéke a teljesítmény van:

De ez azt jelenti, hogy

2. tétel a gyökér pozitív szám hatványát, elég építeni ilyen mértékű radicand, így gyökér index nem változott. azaz, ha a> 0

Ha n - páratlan szám, a (2) egyenlet igaz a <0.

Példák: (4 √ 2) 3 = 4 3 2 √ √ 4 = 8;

(6 √ 16) 6 3 = 16 3 = √ √ 6 2 12 = 2 2 = 4;

(3 √ - 2) 5 = 3 √ - 2 5 = 3 √ - 32.

Tétel 3.Velichina gyökere egy pozitív szám nem változik, ha a gyökér a teljesítmény és a radikális expressziós szorozva ugyanazt a pozitív egész szám vagy osztva a közös faktor.

Más szavakkal: 1), ha a> 0, és m, n, k - természetes számok,

Bizonyítsuk be, (3) - ami azt jelenti, hogy azt mutatják, hogy

A szabály az építőiparban a hatalom a gyökér

(4) egyenlet könnyen következik a (3), a diákok függetlenül ennek ellenőrzésére.

Példák. 4 = 3 √ √ 8 3 2, 3 2 2 = √ √ 9 február 6; 15 √ 10 = 3 √ 2

4. Tétel eltávolítása a gyökér a gyökér, ez elegendő ahhoz, hogy szaporodnak a teljesítménye ezek a gyökerek, megváltoztatása nélkül a szám a négyzetgyök, azaz

Bizonyítás. a tétel

Root mérete nem változik, ha a gyökér index és az index radicand osztva a közös többszörös (3. tétel); Azonban nm √ egy = m √ a.

De, definíció szerint, a gyökere ez azt jelenti, hogy