A tömegközéppontja a mechanikai rendszer
Polar pillanatban az az összeg, a termékek tömeges pontokat a rendszer, hogy a négyzetes távolság a központtól (ebben az esetben a származási):
A tehetetlenségi nyomaték mért kg # 8729; m 2.
A kifejezések (3,13) és a (3.14) következik, hogy
A centrifugális tehetetlenségi nyomatéka egyenlő az algebrai összege termékek tömegét minden egyes pont a rendszerben a termék a megfelelő koordináták:
Ha centrifugális pillanatok bármilyen koordináta-rendszer nullával egyenlő, akkor a tengely a rendszer az úgynevezett fő tengelye tehetetlenséget eredetét. Ha a tengely áthalad a tömegközéppontja, az úgynevezett tengelye a központban.
Tehetetlenségi nyomatéka a test képest egy előre meghatározott tengellyel, mint például tengely Ox. Meg lehet képviseli, mint a termék a testsúly a tér a lineáris érték nevezett tehetetlenségi sugár tengelyére vonatkoztatva:
ahol m - testtömeg; # 961; x - tehetetlenségi sugár tengelyére vonatkoztatva Ox.
A kapcsolat a tehetetlenségi nyomaték tekintetében párhuzamos tengelyek Z és amelyek közül az egyik tengely áthalad a tömegközéppontja C a test (ábra. 3.6), beállítja a Huygens-Steiner-tétel.
Huygens-Steiner tétel. A tehetetlenségi nyomaték a mechanikai rendszert viszonyított bármely tengely tehetetlenségi nyomatéka képest párhuzamos átmenő tengely a tömegközéppontja a rendszer, valamint a termék tömegének m a rendszer a távolság négyzetével tengelyei közötti d:
Bizonyítás. Legyen a rendszer két derékszögű koordináta-tengelyek párhuzamosak egymással és Oxyz (ábra. 3.6). C pont van a tömegközéppont. Definíció szerint, a tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékok az alábbi formájú
ahol mk - tömegpont Mk. és - a koordinátáit ebben a kérdésben képest egy koordináta-rendszert Oxyz és volt. Ezek a koordináták kapcsolódó párhuzamos átviteli
Behelyettesítve ezeket az értékeket a koordináta kifejezése tehetetlenség Joz és transzformáció után kapjuk
Figyelembe vesszük, hogy
ahol d - közötti távolság a tengelyek Oz és
Végül, van, amit szerettünk volna bizonyítani.
A tételből, hogy több párhuzamos tengelyek a legkisebb tehetetlenségi nyomaték egy központi tengely körül.