Az ingatlan az átlók a paralelogramma, a legnagyobb portál a tanulási

Az ingatlan az átlók egy paralelogramma

6.2 Tétel (inverz tétel 6.1) .Diagonali paralelogramma metszik, és a metszéspont kettéváló.

Bizonyítás. ABCD - paralelogramma (120. ábra). Tartja BD átlója. Megjegyzés rajta a középső és a kiterjesztése az AB szakasz elhalasztja részes OC1. egyenlő AB.

A tétel 6.1 ABC1 D négyszög egy paralelogramma. Következésképpen közvetlen párhuzamos a BC1 AD. De a B pont végezhető csak egy sor párhuzamos AD. Tehát, egyenes BC1 egybeesik a BC egyenest.

Hasonlóképpen, ha bebizonyosodik, hogy a vonal DC1 egybeesik a DC vonalon.

Ennélfogva, egy C1 pont egybeesik a C pont egybeesik a ABCD paralelogramma ABC1 D. Ezért, annak átlói metszik, és a metszéspont kettéváló. Ez azt bizonyítja, a tétel.

Probléma (6). Keresztül az átlók a paralelogramma metszéspontja az egyenes. Bizonyítsuk be, hogy a hossza lépett a párhuzamos oldala van felosztva felében ez a pont.

Határozat. ABCD - a paralelogramma-EF - metsző vonal párhuzamos oldalai AB és CD (ábra 121.). Háromszögek OAU és az EFE második jele. Ők adják az OA és OC egyenlő, hiszen G - középső AC átló. A szögek a vertex O egyaránt függőleges, a szögek a JAR és FCO egyaránt belső keresztben fekvő párhuzamos az AB, CD és osztott AC.

A egyenlőséget a háromszögek kell a fegyverek egyenlősége: OE = OF, ha szükséges.

A. V. Pogorelov, geometria évfolyamon 7-11 tankönyv oktatási intézmények