Fibonacci-sorozat - a
származás
A Fibonacci-sorozat ismert volt az ókori Indiában, ahol azt használják metrikus tudományok (prozódia, más szóval - prozódia), jóval azelőtt, hogy ismertté vált Európában.
Minta n hosszúságú lehet kialakítani oly módon, hogy a mintát S n-1 hosszúságú. vagy az L hosszúság, hogy a minta az n-2; és prosoditsisty azt mutatták, hogy a minták száma n hosszúságú az összege az előző két szám a szekvenciában. Donald Knuth, hogy ezt a hatást a könyv "Art of Computer Programming".
Nyugaton ez a szekvencia tanulmányoztuk Leonardo Pisa, az úgynevezett Fibonacci művében «Liber Abaci» (1202). Úgy véli, a fejlesztés egy idealizált (biológiailag irreális) nyúlpopulációban, feltételezve, hogy:
- A „nulla” hónap, van egy pár nyúl (0 új párok).
- Az első hónapban, az első pár szül egy másik pár (1 pár új).
- A második hónapban, a két pár nyulak más párok és az első pár meghal (1 új pár).
- A harmadik hónapban, a második pár, és két új párt létrehozására összesen három pár új és a régi második pár kocka (2 új pár).
Természetes az a tény, hogy minden egyes pár nyúl termel másik két pár az élet, majd meghal.
Hagyja, hogy a lakosság az elmúlt hónapban n egyenlő lesz F (n). Ebben az időben, csak a nyulak élt a hónap n-2 képes a tenyésztési és utód, akkor F (n-2) pár hozzá kell adni a jelenlegi népessége F (n-1). Így a teljes párok száma egyenlő F (n) = F (n - 1) + F (n - 2).
Binet formula
Binet képletű kifejezi kifejezetten Fn értéke függvényében n:
,
ahol - az aranymetszés. Ugyanakkor, és gyökerei a másodfokú egyenlet.
Tól Binet formulák az következik, hogy az összes, van Fn legközelebbi egész. azaz. Különösen a aszimptotikákat.
És minél több általános képlet:
- Fibonacci-számok kerülnek bemutatásra egy értékrend continuant egységek: azaz,
- Fibonacci számokat lehet kifejezni Chebyshev:
- Bármely N,
- Következmény. Számítása meghatározó ad
- A legnagyobb közös osztója a két szám egyenlő Fibonacci Fibonacci számot az index egyenlő a legnagyobb közös osztója a indexek m. F. (Fm, Fn) = F (m, n). következmények:
- Fm van osztva Fn akkor és csak akkor, ha m értéke osztva n (kivéve a n = 2). Különösen, Fm osztva F3 = 2 (azaz, egy még) csak M = 3k; Fm van osztva F4 = 3, csak a m = 4k; Fm van osztva F5 = 5 csak M = 5k és t. D.
- Fm lehet egyszerű egyszerű m (az egyetlen kivételt a m = 4) (például, a szám 233 egyszerű, és az index 13, továbbá egyszerű). Az ellenkezője nem igaz, az első ellenpélda -. Nem ismert, hogy a készlet Fibonacci számok végtelen, egyszerű.
- Fibonacci egy konkrét esetben a visszatérő szekvencia, a karakterisztikus polinom x 2 - x - 1 és gyökerek.
- A kapcsolatok megfelelő frakciókat aranymetszésnek φ, és különösen.
- Összegek binomiális együtthatók Pascal háromszög az átlók Fibonacci Formula
- . 1964 J. Cohn (JHE Cohn) bizonyította, hogy csak tökéletes négyzetek közötti Fibonacci számok Fibonacci számok indexek 0, 1, 2, 12: f0 = 0 2 = 0. F1 = 1 2 = 1. F2 = 1 2 = 1. F12 = február 12 = 144. Ebben az esetben az n = 0,1,12 igaz állítás Fn = n 2.
- Generálása funkciója a Fibonacci szekvencia:
- Sokasága Fibonacci számok egybeesik a pozitív értékek a polinom
z (x, y) = 2xy 4 + x 2 y 3 - 2x 3 y 2y 5 - x 4 y + 2y,
a készlet egész számok x és y [2].
- Szorzás és osztás bármely két különböző Fibonacci számok eltér a készüléket, soha Fibonacci-szám.
- Legutóbbi Fibonacci számok alkotnak egy periodikus szekvenciát időszakban 60, az utolsó pár Fibonacci számok szekvenciát alkotnak időszak 300, az utolsó három számjegy - a időszakban 1500, az utolsó négy - a időszakban 15000, az utolsó öt - az időszak a 150000, stb ...
Variációk és általánosítások
- szám tribonachchi
- Fibonacci számok egy speciális esete Lucas szekvenciák, és azok kiegészítői vannak Lucas számokat.
Más területeken
Lásd, amit a „Fibonacci-sorozat” más szótárak:
Fibonacci szám - számos frakcióra, ahol mindegyik egymást követő frakcióban kapott összegzése a számlálók és nevezők az előző két frakciót kapunk. Arra használják, hogy jellemezzük a levélállásokra növényekben ... anatómiája és morfológiája növények
Fibonacci - Leonardo Pizansky Leonardo Pisano Born kb. 1170 ... Wikipedia
Fibonacci szám - Fibonacci elemek számszerű sorrendben 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946 ... (szekvencia A000045 OEIS-ben), ahol az egymást követő szám az összeget a két ... ... Wikipedia
Fibonacci kód - Fibonacci kódoló kevert radix egész számok alapján Fibonacci számok F2 = 1, F3 = 2, F4 = 3, F5 = 5, F6 = 8, stb Rekord számú, a Fibonacci FSS Code 0 0 0 ...... F2 = 1 1 ... Wikipedia
Fibonacci Coding - Fibonacci kódoló kevert radix egész számok alapján Fibonacci számok F2 = 1, F3 = 2, F4 = 3, F5 = 5, F6 = 8, stb Rekord számú, a Fibonacci FSS Code 0 0 0 ...... F2 = 1 1 ... Wikipedia
Fibonacci - a Fibonacci-sorozat, a matematikai sorozat, amelynek minden tagja az összeg az előző kettő. Így, ha az n-edik ciklus a szekvencia jelöljük xn, akkor az egész sorozat tisztességes, hogy az egyenlet ... ... Tudományos és Technológiai enciklopédikus szótár
Kódoló információt - a létesítmény a levelezés elemei között az üzenetet, és jeleket használ, amely ezeket az elemeket lehet rögzíteni. B. Legyen több üzenetet, és az ábécé szimbólumaival. Tegyük fel, hogy egy véges szimbólumok sorozatát nevezett. szót ... ... Fizikai enciklopédia
Előzmények Az aritmetika - számtani. Pinturicchio festett. Borgia Apartments. 1492 1495. Róma, Vatikán paloták ... Wikipedia
- Veche. Alive Crystal. Aranymetszés Matrix. Ez a könyv középpontjában a többdimenziós emberi és a három fő szakasza a Vízöntő kora: Átalakítás, a harmonizáció és átmenetek. Ha beszélünk a többdimenziós, előbb vagy utóbb, a kutatás ... Tovább Vásárlás 549 rubelt
- Élő kristályt. Aranymetszés Matrix. Ez a könyv középpontjában a többdimenziós emberi és a három fő szakasza a Vízöntő kora: Átalakítás, a harmonizáció és átmenetek. Ha beszélünk a többdimenziós, előbb vagy utóbb, a kutatás ... Tovább Vásárlás 549 rubelt
- Ismerje meg a 30 másodpercet. Matematika 30 másodpercig. Brown, P. Fermat-tétel, a szám "pi", a Fibonacci-sorozat, Pascal háromszöget. Természetesen, ha tisztában vannak azzal, hogy mit is értünk ezek a fogalmak, vagy hallott róluk. De ha lehet meghódítani az összes vendég a párt, ... Tovább Vásárlás 496 rubelt