Helyezett mátrix - hogyan lehet megtalálni a rangot a mátrix (elmélet és példák)

előző ◈ a következő

Mi a rangja a mátrix: definíciók és tételek

Meghatározója a méret a mátrix elemek vannak elhelyezve, a kereszteződésekben a származékai a sorok és oszlopok, az úgynevezett csekély -edik érdekében adott mátrix.

Egy adott mátrix állhat kiskorúak különböző megrendelések kezdve „1” (elsőrendű Determiner hozott egyenlő annak egyetlen elem) a kisebb, a számok vagy. Például, a mátrix

Kiskorúak is lehetnek 12 elsőrendű (néhány elem) 18 másodrendű és fiatalkorúak 4 kisterc érdekében. Mi írja le a kiskorúak harmadrendű és megtalálni az értéküket.

Kiskorúak körében másodrendű lehet nulla, és nem egyenlő nullával. Minden nem fog írni, és azt mutatják, jó példával

A legmagasabb rendű kisebb mátrix, amely nem nulla, az úgynevezett rangot ez a mátrix és jelöljük

A definíció következik, hogy ha a rangját a mátrix, míg a kiskorúak körében-edrendű van kiskorúak nem nulla, és az összes kiskorú rend nullával egyenlő.

Ha a mátrix nulla, akkor a rang nullával egyenlő, és ha a mátrix négyzetes, és nem szinguláris, akkor a rang megegyezik a sorrendben a mátrixban. Így, az egyes mátrix mérete megfelel a rangsorban vesz olyan értékre, amely a tartomány:

A fenti példában, a mátrix azt látjuk, hogy a legmagasabb rendű annak csekély, nem nulla, értéke 2,

Megtalálni a rangot válogatás révén lehetséges értékei az összes kiskorú kapcsolatos jelentős mennyiségű számítás, különösen akkor, ha a mátrix mérete nagy. Ezért van egy módszert kell találni rang, amelynek alapja elemi transzformációk:

Elemi átalakítások közé tartoznak:

  1. Átültetés mátrix;
  2. szorzás elem sor (oszlop) mátrix egy szám, amely nem nulla;
  3. cseréje a két sor (oszlop);
  4. hozzátéve, hogy az elemek az egyik sor (oszlop) a megfelelő elemek a második sor (oszlop), amely meg kell szorozni a ugyanazt a számot.

Ha egy mátrixot pozíciója nem változik.

Két mátrixok nevezzük ekvivalens (nincs feltüntetve), ha egyikük lehet beszerezni a többi útján véges számú elemi transzformációk.

Rang egyenértékű mátrixok egyenlő:

Így megtalálható a rangot gond nélkül Nézzük néhány példát.

Keresse meg a rangot:

előző ◈ a következő