Hogyan készítsünk egy tényező a gyökere az elmélet, példák, megoldások

Továbbra is beszélni az átalakulás irracionális kifejezések. Ebben a cikkben fogunk összpontosítani az átalakulás, amely néven vált ismertté az a tényező, ami annak a jele, a gyökér. Először elemezze a lényege ennek az átalakulásnak, majd folytassa az elméleti alapokat. Akkor mi írjuk a szabályokat, hogy tényező a gyökér. Összefoglalva, úgy véljük, a megoldás a tipikus példák.

Oldalnavigáció.

Mi a neve, hogy tényező a gyökér?

Először meg kell, hogy világosan megértse az úgynevezett bevezetése tényező jele alatt a gyökér. Adunk a definíció:

Készítése tényező a gyökér nevezik transzformáció, ahol a terméket a formában, ahol a B és C - néhány számot, vagy kifejezést, és n - egy egynél nagyobb egész, helyébe egy kifejezés a formában, vagy (attól függően, melyik közülük azonosan egyenlő a kezdeti expresszió) .

Itt megjegyezzük, hogy az iskola első beszélni bevezetése tényező jele alatt a gyökér kezdődik, miután találkozott a négyzetgyök és annak tulajdonságait, amely általában bekövetkezik a tanulságokat algebra, a 8. évfolyam [1, p. 92-93; 2, p. 72]. Így a fenti meghatározásban, ha n = 2. azaz, hogy a tér gyökerek. Később felső gyökereket bevezetésre n-edik hatványa és a szorzó szétszerelt bevezetése már a gyökér jel n-ed-fokú [3, p. 47].

A fentiek alapján definíció, könnyű megmagyarázni, hogy miért ez az átalakulás az úgynevezett „így tényező a root”: ennek eredményeként a gazdaság faktor B alatt a gyökér jel.

Tól zöngés meghatározása az is egyértelmű, hogy a bevezetése tényező jele alatt a gyökér végezzük nincs semmilyen kifejezéseket és kifejezések nagyon sajátos jellege - a termék egy bizonyos számot, vagy kifejezést, és a gyökér, ami jelzi a számot vagy kifejezést. Az egyértelműség kedvéért, bemutatjuk példák az ilyen kifejezések, és hasonlók Expression, A transzformáció eredményeként is van egy jól meghatározott megjelenés. Például csak az, hogy ezek a kifejezések, miután tényező jele alatt a gyökér veszi a formát, és ezért (természetesen több ilyen kifejezéseket lehet egyszerűsíteni, ha lehetséges és szükséges).

Most, hogy tudjuk, mi a bevezetése egy tényező jele alatt a gyökér, mondhatjuk az elmélet alapjául szolgáló ez az átalakulás. By the way, világossá válik, hogy mely esetekben a kifejezés helyébe, és amelyben - a.

A szükséges elmélet

Papírfeldoigozó irracionális kifejezéseket tulajdonságait gyökerek kaptunk számos eredménye, melyek közül kettő az alapja annak, hogy a szorzó jegyében a gyökér. Mi itt bemutatni őket:

A kifejezés helyettesíthető egy, ha n - páratlan. Ha n - még, a kifejezés egy helyettesíthető

• minden sorozat a változók értékeit a DHS. amelyben a kifejezés értéke egy nem negatív (nézzük vállalja, hogy a A≥0 rekord helyett az utolsó mondat)
• minden sorozat a TCC változók értékét, amelyre a kifejezés negatív értéke (A<0 ).

Röviden: ha n - páratlan, akkor, ha az N - még akkor.

Tetszőleges pozitív egész n, a kifejezés helyébe a kifejezést.

Ezek az eredmények, hogy a szorzó jegyében a gyökér, mert így a jogot, hogy a következő átváltási:

• ha n - páratlan, akkor,
• ha n - még akkor is. Különösen, ha a B - pozitív szám vagy B kifejezés értéke nemnegatív bármilyen sor változó értékei TCC a forrás kifejezést, és ha B - negatív érték vagy egy érték expresszáló B nem pozitív bármely halmaza változó értékei TCC az eredeti expressziós sem.

Akkor ez nem akadályozza meg ezeket érveket szabályok formájában, amely már a gyakorlatban alkalmazni, ha így tényező a gyökér.

Szabályok így tényező a gyökér

Az előző bekezdés szerinti adatok azt mutatják, hogy az intézkedések, amely lehetővé teszi, hogy egy tényező jele alatt a gyökér értékeitől függ az n index a gyökér. továbbá a páratlan n és még a típusú kifejezés B. Ebben a tekintetben, tudunk írni egy pár szabályt, hogy tényező jele alatt a gyökér, amely kiterjed minden eshetőségre.

Ha az index a gyökér páratlan szám, akkor, hogy egy tényező jele alatt a gyökér, akkor el kell végezni a következő átalakításokat.

Ha a gyökér index n páros szám, és B jelentése egy pozitív szám vagy expressziós, mind az értékeket, amelyek nyilvánvalóan nem-negatív (például x 2. 5 · x 4 + 3 · y · Z 2 2 7, és a hasonlók), majd hozzáadjuk a szorzó jele alatt a gyökér lehetővé teszik az ilyen átalakítás.

Ha a gyökér index egy páros szám, és B jelentése egy negatív szám vagy expressziós, mind az értékeket, amelyek nyilvánvalóan nem-pozitív (például -2 · x 2. - (x 2 + y 2 + 1), stb), a bevezetése a faktor jel alatt a gyökér úgy végezzük.

Végül, ha az index a gyökér, és még a kifejezési forma B azonnal világos, milyen értékeket vesz fel DHS, hogy a faktor jel alatt a gyökér, szükség van

• hogy megoldja a egyenlőtlenség B≥0 és B<0 на ОДЗ переменных для исходного выражения,
• az első sor megoldást kapott elvégzésére a konverzió, és a második - az átalakítás.

Továbbra is úgy alkalmazási példák írott szabályok.

Példák megoldások

Kezdjük egy példát, hogy a szorzó jegyében a gyökér páratlan index.