Hogyan lehet megoldani a harmadfokú egyenlet

Harmadfokú egyenletek az alábbi formájú ax 3 + bx 2 + cx + d = 0. A megoldási módja az ilyen egyenletek ismert évszázadok óta (-ban fedezték fel a 16. század olasz matematikus). Megoldani néhány harmadfokú egyenletek elég nehéz, de a helyes megközelítés (és a megfelelő szintű elméleti tudás), akkor képes lesz arra, hogy megoldja a legbonyolultabb harmadfokú egyenletek.

lépések szerkesztése

1. módszer 3:
A döntés szerint a képlet, hogy megoldja a másodfokú egyenlet szerkesztése

Ellenőrizze, hogy bemutassa a harmadfokú egyenlet konstans. Amint a fentiekben említettük, köbös egyenletek az űrlap ax 3 + bx 2 + cx + d = 0, ha az együtthatók „b”, „c” és „d” lehet egyenlő 0, azaz a harmadfokú egyenlet állhat csak egy elem (ek változót a harmadik fokozat). Először ellenőrizze, hogy bemutassa a harmadfokú egyenlet konstans, azaz „d”. Ha van egy szabad tag, meg lehet oldani ezt a harmadfokú egyenlet a következő képlet segítségével a másodfokú egyenlet megoldása.

• Ha egy szabad tag van, egy másik módszerrel oldatot (lásd a következő részt).

Mivel ebben az egyenletben nincs szabad kifejezés, minden tagja az egyenlet tartalmazza a változó „x”, amely lehet kivenni a zárójelben: x (ax 2 + bx + c).

• Példa. 3x 3 + 2 + -2x 14x = 0. Ha olyan "x" a konzolok, akkor kap x (3x 2 + -2x + 14) = 0.

Megjegyezzük, hogy az egyenlet zárójelben - ez másodfokú egyenlet formájában ax 2 + bx + c, amely lehet megoldani a segítségével a (b +/- √ (b 2 - 4ac)> / 2a). Oldja meg a másodfokú egyenlet és megoldani a harmadfokú egyenlet.

• A mi példánkban, hogy helyettesítse az együtthatók "a", "b", "c" (3, 2, 14) a képlet: b +/- √ (b 2 - 4ac)> / 2a / 2 (3) / 6 / 6/6
• Megoldás 1: / 6 i> / 6
• 2. oldat: i> / 6

Ne feledje, hogy a másodfokú egyenletek két megoldás, a kocka - három megoldást. Meg fogja találni a két oldatot a téren, és ezért a harmadfokú egyenlet. Ha kiveszi a „x” a konzolok, a harmadik megoldás mindig 0.

• Ez igaz, mivel bármilyen számot vagy kifejezést, szorozva 0 0. Tehát kivették az „x” a konzolok, akkor elterjedt egy harmadfokú egyenlet két tényező (az „x” és a másodfokú egyenlet), amelyek közül az egyik meg kell egyeznie 0, úgy, hogy a teljes egyenlet 0.

2. módszer 3:
Megtalálása teljes megoldások faktoring szerkesztése

Ellenőrizze, hogy bemutassa a harmadfokú egyenlet konstans. Amelyet az előző részben, a módszer nem alkalmas megoldást harmadfokú egyenletek, amelyben a szabad kifejezés van jelen. Ebben az esetben, akkor kell használni a módszert, amelyet a jelen és a következő részekben.

• Példa. 2x 3 + 9x 2 + 13x = -6. Itt átvivőtag szabad d = -6, hogy a bal oldalon az egyenlet, hogy a jobb oldalon 0: 2x 3 + 9x 2 + 13x + 6 = 0.

Együttható szorzók kap „egy” (együttható 3 x), és a konstans tag „d”. Tényezők - amely szám megszorozva együtt, hogy az eredeti számot. Például, a száma szorzók 6 a számok 1, 2, 3, 6 (1 * 6 = 6 és 2 * 3 = 6).

• Ebben a példában, a = 2 és d = 6. Sokszorozó 2 - az a szám 1 és 2. A szorzók 6 - az a szám 1, 2, 3 és 6.

Osszuk a koefficiens szorzók „és a” szabad tag szorzók „d”. Kapsz frakciók és egészek. A teljes megoldás a harmadfokú egyenlet akkor akár egy ilyen egész számok, vagy egy negatív értéket az egyik ilyen egészek.

• A mi példánkban, osszuk tényezők "egy" (1, 2) a tényezők "d" (1, 2, 3, 6) és a kap: 1, 1/2, 1/3, 1/6, 2, 2/3. Most hozzá ebben a tartományban a számok a negatív értékek 1, -1, 1/2, -1/2, 1/3, -1/3, 1/6, -1/6, 2, -2, 2/3 , -2/3. Teljes megoldásokat a harmadfokú egyenlet van ebben a sorozatban a számokat.

Most megtalálhatja a teljes megoldást a harmadfokú egyenlet helyett az egész szám a számok halmaza található. De ha nem akarnak időt pazarolni erre, kérjük, használja a szétválás Horner rendszer. Ez a rendszer feltételezi, osztás a értékei „a”, „b”, „c”, „d” a harmadfokú egyenlet. Ha a maradék 0, az egész az egyik megoldás egy harmadfokú egyenlet.

• Division rendszer Horner - egy nehéz téma; További információ rajta, kattintson a fenti linkre. Íme egy példa arra, hogyan lehet megtalálni az egyik megoldás adott meg a harmadfokú egyenlet elosztjuk a rendszer Horner: -1 | Február 9. június 13 __ | -2-7-6 __ | 2 7 6 0 0 Amint a maradékot, majd az egyik megoldás az egész -1.