Hogyan lehet megtalálni a funkció inflexiós pontok

peregibafunktsii pontokat kell tartozniuk a domain definíciója, ami szükséges, hogy megtalálják az első helyen. A grafikon az - egy vonal, amely lehet folyamatos vagy hiányosak monoton csökken vagy növekszik, van minimum vagy maximum pontot (asymptote), lehet konvex vagy konkáv. A hirtelen változás az elmúlt két állam és az úgynevezett inflexiós.

A szükséges feltétel fennállásának peregibafunktsii pont a második derivált nullával egyenlő. Így a kettős differenciáló funkciót, és egyenlővé a kapott kifejezést nullára találunk abszcisszájának lehetséges inflexiós pontok.

Ez a feltétel meghatározásából következik, konvexitás és konkáv tulajdonságait a függvény grafikonját. azaz negatív és pozitív értéke a második származékot. Az inflexiós pont egy éles változás ezen tulajdonságok, ezért, a származék nulla lesz. Azonban nullával egyenlő nem elég, hogy jelezze a kanyarban.

Két elegendő jele annak, hogy talált az előző lépésben tartozik az abszcissza a inflexiós pont: Miután ezen a ponton, akkor dolgozzon egy érintőleges függvény grafikonját. A második derivált különböző jelek mindkét oldalán a tervezett tochkiperegiba. Így, létezése nem feltétlenül azon a ponton, elegendő, hogy meghatározzuk, hogy megváltoztatja znak.Vtoraya derivált nulla, és a harmadik - nem.

Az első elégséges feltétele a sokoldalú és használják gyakrabban, mint mások. Hogy egy bemutató példaként: y = (x + 3 • 3) • ∛ (X - 5).

Reshenie.Naydite domént. Ebben az esetben nincs megkötés, s ezért az összes helyet a valós számok. Számítsuk ki az első származékok y „= 3 • ∛ (X - 5) + (3 • x + 3) / ∛ (X - 5) ².

Ügyeljen arra, hogy a megjelenése frakciók. Ebből az következik, hogy a domain a származék korlátozott. A pont x = 5, kilyukadt, és ezért átjuthatnak a tangens, amely részben megfelel az első kritériumot az elegendőségét inflexiós.

Határozzuk meg az egyoldalú határértékeket a kapott expressziós x → 5 - 0 és x → 0 + 5 Ezek -∞ és + ∞. Azt bebizonyították, hogy a pont x = 5 áthalad a függőleges érintője. Ez a pont lehet egy inflexiós pontja. de először kiszámítja a második derivált y '' = 1 / ∛ (X - 5) ² + 3 / ∛ (X - 5) ² - 2/3 • (3 • x + 3) / ∛ (X - 5) 5 = (2 • x - 22) / ∛ (X - 5) 5.

Engedje le a nevező, hiszen a lényeg az x = 5, akkor figyelembe kell venni. Problémák a 2. egyenlet • x - 22 = 0. Ez egy egyedülálló gyökér x = 11.Posledny lépés - megerősíti, hogy az x = 5 x = 11. inflexiós pontot is. Elemzése a viselkedését a második derivált saját környezetük. Nyilvánvaló, hogy az x = 5, megváltoztatja a jel „+” és „-”, és az x = 11 - éppen ellenkezőleg. Következtetés: Mindkét pont inflexiós pontot is. Megvalósult az első elégséges feltétel.