Hogyan lehet megtalálni a területet egy egyenlő oldalú háromszög alapvető képlet

A számítás a háromszög területe ebben az esetben kerül sor a következő képlet szerint:

Ez könnyű, hogy ki, hogy mely ismert tetszőleges alakú három oldalról. Csak a képlet figyelembe kell venni azt a tényt, hogy valamennyi fél a háromszög egyenlő.

Pontosabban, a szükségességét, Heron képlet: S = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)). Az érték a fél-kerülete egyenlő oldalú háromszög egyenlő 3a / 2. Így minden konzol a gyökér kapjuk egy expressziós ((3a / 2) - a). Ez konvertálás után a / 2.

Mivel a három konzolok, akkor ez a kifejezés lesz a harmadik fokozat. Tehát, ez átalakítható egy 3/8.

Még mindig kell szorozni a félig kerülete, amely úgy definiálható, mint az összege az oldalak osztva 2 szerezni egy expressziós: 3a 4/16. Miután kivette a négyzetgyök csak egy kifejezés az akarat, amely adott az első formula a terület egy egyenlő oldalú háromszög.

Ezért nincs szükség megjegyeznünk sok képletek. Tudod csak emlékszem egy - Gerona. Belőle egy egyszerű matematikai átalakítások kapott a többiek, például egy egyenlő oldalú háromszöget.

Formula 2: adott sugarú beírható kör

Ez a kifejezés nagyon hasonló a korábbi rekordot. De jelentős különbségek vannak: használ egy másik levélben a irracionalitás egy dolog, a nevező, volt egy tényező a 3. és a 4. ábrán eltűnt Általában könnyen megjegyezhető.

Ez a képlet is könnyen kijutni, ami adott egy tetszőleges háromszög. Ez szorozva az összeg a sugara az oldalán és elosztjuk 4. Mivel a felek az értéke megegyezik az összeg helyébe 3a. Most el kell távolítani az „a”, hogy csak egy sugár értékét. Ez szükségessé teszi egy olyan expressziós amelyben a párt elosztjuk a termék a 2. és a szinusz a szög a szemközti oldalon. Mivel a szög 60 °, a szinusz érték √3 / 2. Ezután a fél kifejezte át a sugár a következők: a = √3R. Miután egy egyszerű transzformáció jöhet a kifejezést a tér, amelyet elején kapta.

Formula 3: adott, körülírt kör és a sugár

Nagyon hasonló az elsőhöz. Csak a számláló úgy tűnik, a 3-as szám és a betű változott R.

Mivel a sugár kétszerese, amelyet arra az előző bekezdésben, akkor világos, hogy hogyan kapunk. Egyszerűen életbe r R / 2. És a szükséges átalakításokat.

Ezért a képlet nem emlékszik. Csak szem előtt tartani az arány a sugarak a beírt és körülírt körök körül egyenlő oldalú háromszög.

4 képletű: ismert magassága

Ebben az esetben a területet egy egyenlő oldalú háromszög egyenlő:

Ahhoz, hogy megértsük, hogy van ez, mint egy képlet, ismét meg kell használni a közös minden háromszög. Úgy néz ki, mint egy munkát a kezét, hogy a magassága és ½. Most, hogy megtalálják a területet egy egyenlő oldalú háromszög, szükséges felidézni, vagy visszavonja egy matematikai kifejezést a magasságot.

A könnyű megtanulni, ha használjuk a tény, hogy a magassága egy derékszögű háromszög formában. Ez azt jelenti, hogy a magasság megtalálhatók, mint a láb - a Pitagorasz-tétel. A második láb egyenlő lesz a fele a oldalon, mert a magassága is a medián (ez egy ismert tulajdonsága egy egyenlő oldalú háromszög). Ezután a magasságát definiáljuk négyzetgyökének a különbség a két négyzet. Eredeti "a" és a második "a / 2". Miután erekció marad a második fokozatot és a gyökér-kivonat: n = (√3 / 2) * a. Belőle a = 2 n / √3. Behelyettesítése után azt az alapvető formula minden háromszögre megkapjuk a kifejezés, amely szerepel az elején ebben a szakaszban.

Állapotban. Számítsuk ki a terület egy egyenlő oldalú háromszög, ha ismeretes, hogy az oldalán 4 cm.

Határozat. Mivel tudjuk, hogy az érték a párt számok, meg kell használni az első formula.

Először is meg kell tér 4. számú Ebből fellépés számlálni 16. Most, hogy csökken a Kvartett, a nevezőben. És végül a számlálóban 4, és √3, a nevező értéke egy, ami azt jelenti, hogy nem lehet egyszerűen írni. Ez az eredmény, ami lehet találni a problémára.

Válasz: 4√3 cm2.

Állapotban. Minden oldal egy egyenlő oldalú háromszög egyenlő 2√2 dm. Számolja környékén.

Határozat. Az érvek ugyanazok, mint az első probléma. Csak az érték a tér oldalán más lesz. Meg kell külön építeni a második szakaszban a 2. és az irracionalitás. És az eredmény: 4 * 2 = 8 redukcióval a nevező √3 és 2. a számlálóban és a nevezőben eltűnik.

Válasz: 2√3 dm 2.

Állapotban. Az egyenlő oldalú háromszögben beírható kör sugara 2,5 cm. Meg kell kiszámítani a háromszög területe.

Határozat. Kiszámításához a kívánt értéket kell használni a második képlet.

Először is meg kell a sugár négyzetével. Get 6.25. Akkor ez az érték meg kell szorozni 3 Az eredmény ez a művelet a szám 18,75. De ez nem a végleges érték: ez lesz a tényező √3, amely jelen van a használt képlet.

Válasz: 18,75√3 cm2.

Állapotban. Ez szükséges meghatározni, hogy mi az a terület egy egyenlő oldalú háromszög, ha tudjuk, hogy a magasság - 3 dm.

Határozat. Természetesen annak szükségességét, hogy válassza ki a negyedik formula. Vele, a legegyszerűbb módja, hogy megtalálják a választ erre a problémára.

Csak meg kell tér 3. számú, azaz a magasság, hogy megadja-érték 9. Ezután ossza el √3, áll a képlet.

Mivel a matematika nem szokás hagyni a irracionalitás a nevezőben a válasz, akkor meg kell megszabadulni tőle. Erre lövés 9 / √3 kell szorozni a frakciót az azonos számláló és a nevező, nevezetesen √3 / √3. Ezen intézkedés megjelenik a számláló értéke 9√3, a nevező a 3-as szám jelenik meg.

Ezt a frakciót lehet és kell csökkenteni 3. Ez a végeredményt.

Válasz: A terület - 3√3 dm 2.

Állapotban. Dan egyenlő oldalú háromszög, amelynek területe egyenlő a 27 cm 2. ez az érték, meg kell tudni, hogy a hossza a szám.

Határozat. Mivel ez egy párt, az első formula alkalmas. Belőle akkor azonnal levezetni egy matematikai kifejezés, amely meghatározza az irányt a háromszög.

Ebből a célból a területet meg kell szorozni a négy és osztva négyzetgyök három. Tehát, hogy az ár-érték párt a téren. Ahhoz, hogy az az irány, meg kell, hogy egy gyökér. A kifejezés az a része lesz: a = 2 * √ (S / √3).

Mivel a terület ismert, lehetséges, hogy azonnal kezdjék számítástechnika. Radical kifejezést néz ki, a saját 27 és √3. Ahhoz, hogy megszabaduljon az irracionalitás a nevezőben. Will 27√3 osztva 3. Miután a csökkentés a nevező értéke 1, ami nem tud írni, a számláló pedig 9√3.

A következő lépés az lesz, hogy kivonat a négyzetgyöke a kapott expresszió. Az első tényező értékét adja meg 3. De a második - √3 - oda kell figyelni. Ahhoz, hogy egyszerűsítik a feladatot, akkor távolítsa el ezeket a gyökereket és a kerekített értékekkel.

√3 = 1,73; Most el róla, és kap gyökér kivonatot 1.32.

Továbbra is csak a szorozza meg a 2. és a kívánt eredményt.

Válasz: A fél egyenlő 2,64 cm.