hullámok

C o d e r x n g és n r és

1. Egy E D E S E.

2. T E O R E W E T I C K I J B H O O R.

3. R ​​E W E N E W A D A B B A C T 1 és EGE - 88 W A D A Ch

3-1. m a t e m a t h e c u a m a t i n és k.

3-2. p p y g és n d m n s t a i n és k.

3-3. A nevetés és n és H e a c g és körülbelül l e b a n s.

3-4. E L E egy m p r o m és n és t n e k körülbelül l b e a n k.

4. R E W E N E W A D A B B A C T ÉS 2-56 W A D A Ch

4-1. m a t e m a t h e c u a m a t i n és k.

4-2. p p y g és n d m n s t a i n és k.

4-3. A nevetés és n és H e a c g és körülbelül l e b a n s.

4-4. E L E egy m p r o m és n és t n e k körülbelül l b e a n k.

5. A probléma független döntéseket - 17 feladatokat.

6. T A B L E C N F O R M U L A M I.

R E W E N E W A D A B B A C T 1 és CSE

Részecske megy egyszerű harmonikus mozgás. Az elmozdulás X, mint az idő függvényében mutatja az 1. ábra Mi az amplitúdó, időtartam, maximális sebesség és a maximális gyorsulás e mozgás?

Az amplitúdó a maximális eltérés egy részecske az egyensúlyi helyzetből. Az ábra azt mutatja, hogy az megfelel a legnagyobb eltérés értéke A = 1,5 cm. A T periódus az az idő intervallum, amely alatt van egy teljes oszcillációs a részecske. Ebben az esetben, ítélve az ábrán, az időszak a rezgések a részecskék T = 4.

Annak meghatározására, maximális értékeit sebesség és a gyorsulás, első írási egyenlet részecske x (t) = Asin # 969; o t. A kezdeti szakaszban az oszcilláció a részecske, ebben az esetben, # 945; = 0, mivel a részecske mozog a származási. Ciklikus rezgési frekvencia, amelyet a képlet # 969; o = 2π / T = 1,57 rad / s.

A sebesség a rezgő részecske először származéka az elmozdulás a részecske:

Sebesség is harmonikus működését. Expression A # 969; o a amplitúdója ezt a funkciót, azaz Ez jelenti a legnagyobb sebesség fluktuációk részecskék:

Gyorsítása részecske először származékot a részecske sebességének, vagy a második idő szerinti deriváltja a részecske elmozdulás:

Gyorsulás is harmonikus függvény. Expression A # 969; O² az amplitúdója ezt a funkciót, azaz Ez a maximális gyorsulás a részecske

Réz labdát felfüggesztik a tavasz, felemelt. Hogyan változtassuk meg az időszak oszcilláció, ha a tavaszi akasztani alumínium labdát az azonos sugár?

Mivel a gyöngyök függeszteni, hogy a rugó, rugós ingák, a időszakok oszcilláció talált a következő képlet:

Ezekben a csoportokban, k - a koefficiens merevség a rugó; m1 = # 961, 1 · V - súlya réz labda, m2 = # 961; 2 · V - alumíniumból labdát. Kötetek V labdák azonos, amint az a probléma, hogy a sugarak a golyók egyenlő.

Eredmények Az oldat mutatják, hogy az időszak oszcilláció az inga csökkent 1,8-szor.

R E W E N E W A D A B B A C T I 2 A

Egy víz felszínén úszó hasábsúlyok m tömegű, keresztmetszeti területének S (ábra. 5). Ő tolóerő számolt sebesség Vo. irányított függőlegesen lefelé. Keresse gyakorisága, a kezdeti fázisban az oszcilláció amplitúdója a bárban.

Az egyensúlyi helyzet a bárban víz alá kerül a mélység Lo. A bárban, erők: mg - a nehézségi erő, és a felhajtóerő az Archimedes F = # 961; SLo g, ahol a # 961; - a víz sűrűsége. Newton első törvénye végezzük, rögzített előrejelzéseket az Y tengellyel On

Abban az esetben, ha az ingadozás bár belemerül mélységig (Lo + y) növelésére ható a blokk, a felhajtóerő és a bár szerinti mozgást Newton második törvénye

ahol a a gyorsulás a sáv, amely kifejezhető, mint a második derivált időt mozgatásával a = y”.

Kivonása egyenlet (2) (1) egyenlet, megkapjuk

Az így kapott (3) egyenletet egy differenciálegyenlet harmonikus rezgések. A megoldás formájában

használjuk a kezdeti feltételek meghatározására az amplitúdó és a kezdeti fázis:

A tavasszal, a felső végén van rögzítve, lóg súlya m = 0,1 kg. K = rugóállandó 40 N / m. Határozzuk meg az amplitúdó a függőleges rezgések a rendszer, ha a kezdeti időben lehívott a terhelés egyensúlyi helyzetben távolságban ho = - 10 cm-es, és kommunikál void sebesség = 3,5 m / s, felfelé.

Az a feladat feltételei ismertek teher tömege m és a tavaszi k állandó. Ezért ismert rezgési periódus T a rugó inga és a körfrekvencia # 969; :

Mi írjuk az egyenlet a terhelés harmonikus rezgés X (t) = Asin (# 969; t + # 966;), és az egyenlet a harmonikus rezgési sebesség V (t) = # 969; cos (# 969; t + # 966; ).

Mi átalakítják ezeket a kezdeti feltételek vannak írva a formában:

Mi egyenesen a kifejezést nyert a négyzet, le, és megtalálja az amplitúdó:

A lift nyugalmi időszak matematikai inga oszcilláció T = 0,628s. Mit gyorsulás és mozog a lift a oszcilláció időszak egybeesett az időszak oszcilláció teher tömege m = 0,1 kg, felfüggesztett egy tavaszi merevsége k = 12,1 N / m.

Írunk a kifejezés a három id harmonikus rezgések:

1) egy nyugalmi matematikai inga lift: T = 2π√ L / g (1), ahol L - hossza az inga fonalak

2) ugyanazt a matematikai inga lift, mozgó gyorsulás: T1 = 2π√ L / (g + a)

Tól (1) képlet kifejezett L = gT² / 4π² és behelyettesítve (2):

gT² / 4π² = m (g + a) / k, ahol megkapjuk gyorsulás képletű:

a = gT²k / 4π²m - g = 1,21g - g = + 2,06 m / s 2.

A (+) jel azt jelzi, hogy a gyorsulás és felfelé irányuljon.