inflexiós pont az online

Szabályzat bemeneti funkciók.

1. Minden matematikai műveletek kifejezve hagyományos szimbólumok (+, -, *, /, ^). Például az x 2 + x, írva, mint x ^ 2 + x.
2. Négyzetgyök: sqrt. Például, sqrt (x ^ 2 + 1/2). arcsin (x) = asin (x). e x = exp (x). száma π = pi.

konvexitása iránya grafikon a függvény. inflexiós pont

Definíció. A görbe y = f (x) nevezzük konvex lefelé a rést (a, b), ha magasabb, mint a tangens bármely pontján az intervallum.

Definíció. A görbe y = f (x) nevezzük felfelé domború a rést (a, b), ha ez fekszik érintő alatt bármely ponton az intervallum.

Definíció. Az intervallumok amelyekben a grafikont a konvexitás felfelé vagy lefelé convexity időközönként nevezett grafikus funkciókat.

A dudor felfelé vagy lefelé görbe, amely a grafikon y = f (x). azzal jellemezve, jele annak második deriváltja egy bizonyos időközönként f „” (x)> 0, akkor a görbe konvex lefelé ebben az intervallumban; ha f '' (x) <0, то кривая выпукла вверх на этом промежутке.

Meghatározás: A pont a grafikon y = f (x), a réseket elválasztó konvexitása ellenkező irányban ez a grafikon nevezzük egy inflexiós pontja.

Inflexiós pont akkor szolgálhat kritikus pontjait II típusú, azaz pontok tartozó domain a függvény y = f (x). amelyben a második derivált f „” (x) jelentése nulla vagy folytonossági hiány.

Szabály megtalálása inflexiós pontot a grafikon y = f (x)

1. Find a második derivált f '' (x).
2. Keresse kritikus pontok II rendezés funkció y = f (x). azaz a pont, ahol f „” (x) jelentése nulla vagy folytonossági hiány.
3. Annak vizsgálatára, a jel a második derivált f „” (x) intervallumban, amelyben a kritikus pontok eredményeit osztja a domain az f (x). Ha a kritikus pont x0 osztja szüneteiben konvexitás ellentétes irányba, akkor x0 az abszcissza az inflexiós pontot a grafikon funkciók.
4. Számoljuk a függvény értékei az inflexiós pont.

Példa 1. Ide időközönként konvexek, és a következő inflexiós pont a görbe: f (x) = 6x 2 - x 3.
Megoldás: Keresse meg a f '(x) = 12x - 3x 2. f' „(x) = 12 - 6x.
A kritikus pontok a második derivált, megoldása az egyenlet 12- 6x = 0. x = 2.

f (2) = 6 * február 2-március 2 = 16
A: A függvény konvex fel;
lefelé konvex funkció;
inflexiós pont (2; 16).

2. példa e az inflexiós pont az funkció: f (x) = x 3 -6x 2 + 2x-1

3. példa Find az időközöket, amikor a grafikont a függvény konvex és ívelt: f (x) = x 3 -6x 2 + 12x + 4