John geometria

13. § középponti szög. Szögek mérésére.

1. A központi szöget.

A központi szög az a szög által alkotott két sugara azonos kör.

/ AOB - központi (ábra 90.). Arc AB nevezzük a megfelelő központi szög AOB.
Komplett szög megfelel a teljes kerülete.
Telepített sarok megfelel egy ív felének a kerülete.
Derékszög felel meg egy ív, egyenlő 1/4 kerülete.

Teorema.Esli azonos kör két központi szög egyenlő, egyenlő, a megfelelő ív.

Lássuk be ennek. Vegyünk egy kört, akkor építeni két egyenlő középponti szög (ábra. 91). Hagyja / AOB = / COD. Forgatás / AOV középpontja körül O, lehetséges kombinálni a szög COD, mivel ezek a szögek egyenlő egymással (ez a feltétel az általunk elfogadott). Ha a szög AOB és a KOI-kompatibilis, figyelembe véve az egyenlő sugarak és igazítsa a végén a ívek AB és CD. (A pont igazodik a D pont, és a B pont egybeesik azzal az C. pontja) Következésképpen csatlakoznak ív AB és CD, mivel az összes pontot az íveket ugyanazon a távolság a központtól, R. F. AB = CD.

Lássuk be ennek az ellenkezője tétel.

Tétel. Ha ugyanaz a kör két ív egyenlő, egyenlő és megfelelő központi szögek.

Valójában, mivel az ív AB ív CD (ábra. 91), az ív AB, csúszó a kerülete lehet kombinálni egy ív CD, pont az A, illetve B, igazítsa a pont D és C. Azonban, ebben az esetben, a sugár OD OA illesztjük egy sugara, és a sugár OB igazítva fut r sugarú. e. szögben egyenlő a szög AOB COD.

Ez a két tétel érvényes egyenlő körökben.

A második tétel az úgynevezett inverz az első, mert az első tétel bizonyítja egyenlőség az íveket, ha egyenlő középponti szögek, a második tétel, éppen ellenkezőleg, azt bizonyítja, hogy a központi szögek, ha egyenlő íveket.

2. Mérési szögek. Fokonként szög.

Összehasonlítva szögek nagyságát, azt megjegyezte, hogy a szögek lehetnek egyenlők, vagy nem. A szög egyenlő a közvetlen közvetlenebb, kevésbé közvetlen. Azonban ez ad nekünk egy durva ötlet nagyságának szöget. Éles sarkok, mint a tompa, jelentősen eltérhet egymástól.

Hogy pontosabban meghatározza a fizetendő sarkok, különleges intézkedéseket ívek és szögek használnak.

Az intézkedés a ívek ív fok, és szögek mérésére - sarkok.

Arc fokozat vagy fok ív, úgynevezett 1 / 360chast kerülete
(Ábra. 92).

Fokos szögben, viszont van osztva 60 egyenlő részre, az úgynevezett ívpercen, és egy perc van osztva 60 egyenlő részre, az úgynevezett ívmásodperc.

Ha az ív, például 25/360 kör, mondjuk ív tartalmaz 25 fok. Jelöljük így: 25 ° C. Ha az ív tartalmaz 25 fok 40 perc és 15 másodperc, meg van írva a következő: 25 ° 40'15”.

Minden fok ív megfelelő központi szög (ábra. 92), amely az úgynevezett a szögletes mértékben. Ezért, száma közötti szög fok a központi szög és a számát ív fok a megfelelő ív létezik egy megfelelő: számos ív fok tartalmaz egy íven egy központi szögben, azonos számú szögfoknyi tartalmaz megfelelő az ív középponti szöge, és fordítva, hogy hány szögfoknyi tartalmaz egy központi szög, azonos számú ív fok tartalmazza a központi szöget az ív. Azt mondjuk, hogy a központi szöget mérjük az ív, amelyekre hivatkozik.

A 93. ábra azt mutatja, két központi szöget.

3 tartalmaz egy első ívet °, az azonos mennyiségű szögfoknyi és tartalmaz egy központi szöget. A második tartalmaz egy központi szög 8 °, azonos számú ív fok, és tartalmazza a megfelelő ív.

Ez az összefüggés a száma szögfoknyi a központi szög és a fokok száma ív ív megfelel ez lehetővé teszi, hogy az intézkedés a szögek és építeni őket.

Szög mértékben áll 1/360 része a teljes szög. Mivel a teljes szögek egyenlő, akkor a szögletes fokkal egyenlő.

A kicsomagolt szöge 180 ívfokokban, derékszögben egyenlő 90 ° -os. Egyébként: szögletes fok 1/180 része egyenes szögben, vagy 1/90 derékszögben részét.

Fokos szögben, mint ív, osztva 60 egyenlő részre, úgynevezett perc, ami viszont is oszlik 60 egyenlő részre, úgynevezett másodperc.

Az átmérője a Hold látható körülöttünk szögben 30”. Az emberi szem csak látni tárgyakat, amelyek szögben több mint 1”. Ezért borsó egy 1 km távolságon nem látható az emberi szem számára, mert a látószög ebben az esetben kevesebb, mint 1”.

Minden szögfoknyi egyenlő, de ez nem a fok ív (ábra. 94). Fok ív hossza függ a hossza a sugár.

Minél nagyobb a kör sugara, annál nagyobb fokú ívhossz. Például, a hossza ív fokos földfelszíni meridián (vagy ekvatoriális) körülbelül 110 km.

Arc fok csak egy kört, és egyenlő kerülete van.

A mérési szögek, valamint építési sarkok létezik eszköz úgynevezett szögmérőt (ábra. 95).

Ez egy vonal, amely egy félkört. Központ a félkör enyhe bevágás vagy érintse a félkör átmérője.

Az ív a félkör osztva fokban 0-180 °.

4. Mérési szögek segítségével a szögmérő.

Szög mérés a szögmérő következik.

Tegyük fel akarjuk mérni / ABC (ábra. 96).

Azt, hogy ez a központi szöget. Ehhez összeegyeztethető a tetején a központja a szögmérő / ABC (B pont). Közvetlen az átmérője az egyik oldalon a szögmérő / ABC
(A nap), míg a másik oldalon sarokban mutatja, hogy hány fokos ív tartalmazza a mért szög. Ebben az esetben, ez tartalmaz 52 °, tehát / ABC egyenlő 52 ° -os. Az ábrán 97 jelzi a mérése a tompaszög BOC. BOC szög 120 °. Kell rögzíteni, így: / ABC = 52 °, / BOC = 120 °.

5. Építőipari szögek segítségével a szögmérő.

Tegyük fel, hogy szükség van, hogy össze egy 50 ° -os szögben a csúcsa a G és benyújtott oldalán OB. Kompatibilis szögmérő középpontja O. Így a szöget, amelyet építünk, nem központi.

Közvetlenül az átmérő szögmérő egyenes OM (ábra. 98), és olvassa a szögmérő íven jogát nulla és 50 °. Szállítunk 50 ° C-on, és egy pont a kötik össze az O pont (csúcsszög). Megkapjuk a kívánt / COV, egyenlő 50 °.

Ha irányítjuk nem adott, és nincs megadva pont, ami kell a felső sarokban, de egyszerűen kijelentette: építeni egy szög 125 °, az első fogjuk lebonyolítani egy tetszőleges sorban, és valahol azt, hogy egy O pont, amely figyelembe, mint a szög csúcspontját, és így Hasonlóképpen megkonstruálunk egy kívánt szöget.

6. A hozzávetőleges szög osztás egyenlő részre.

Szög lehet osztani több egyenlő részre egy szögmérő. Ebből a célból meg kell mérni a szög, fokban a szög osztva ezen alkatrészek száma és a kivitelezést a szükséges szögeket.

1. milyen szögben felfelé perces és órás kezek 1 órakor délután (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 óra)?

2. Rajzolj egy derékszög szögmérő. Tölteni azt a felső gerenda. Külön mérve / 1 és / 2, meg az összegük. Számítsuk ki a százalékos hiba képest derékszögben (90 °).

3. Mérje meg a szögek a figura elhelyezett, a rajz 99, és megtalálja az összegük.

4. Mérje meg a szögek a figura elhelyezett, a rajz 100, és megtalálja az összegük.

5. Construct több oldalról, és ossza őket 2, 3, 4, 5 egyenlő részletben a szögmérő.

Mérésére és építése szögek a terepen vannak speciális eszközök nevezett szögmérő. A legegyszerűbb ezeknek az eszközöknek a Astrolabe, annak egyszerűsített rendszer ábrán megadott 101.

A fő rész asztrolábiumot kör (végtag) az osztások 0-tól 360 ° C. Az átmenő tengely a kör közepére, ültetett fém vagy fa vonalzót úgy, hogy elfordulhat a tengelye körül. A végén a vonal két dioptria, amelyek segítségével beállítható a vonal egy bizonyos helyzetben. Egy dioptria úgynevezett szem elől üveg, van egy keskeny függőleges rés. Egy másik dioptria slot szélesebb, be van állítva függőlegesen haj vagy a vékony drót. Ezt nevezik a dioptria alá. Vonal dioptria úgynevezett alhidádé. A külső élek ferde alhidádé, és ezek mutatók (stroke vagy kiemelkedésekkel) a referencia- részlege a kör.
Az egész berendezés fel van szerelve egy állványra.

Ahhoz, hogy kör asztrolábium (végtag) vett egy vízszintes helyzetben, ami fontos a pontosság szögek mérésére, használjuk egy speciális eszköz úgynevezett szintet (ábra. 102).

A fő része a szint egy üvegcső, mindkét végén lezárt. Ez a cső tele van egy alkoholban vagy éterben; Ezen túlmenően, a cső maradt egy kis buborék a levegő. Ha tesz egy szinten vízszintes síkban, a légbuborék lesz a közepén a csövet; ha a gépet nem vízszintes, akkor a légbuborék fog mozogni az egyik végét a csőbe. Szint van beállítva a végtag legalább két különböző irányban. Így, azáltal, hogy a helyzete a légbuborék, lehetséges annak megállapítása, hogy ez a vízszintes síkban, vagy akkor azt a torzítást az egyik vagy másik irányba.

A nagyobb tartósság és a könnyű szerkezet szintű készülék fém váz, ami maradt egy kis ablakot, hogy figyelemmel kíséri a helyzet légbuborék. Level erősödött fémlemezt. Néha felszíni asztrolábiumot kerék van rögzítve két szinten különböző napravleniyax.

Megfelelő szintű és önálló egység, amellyel ellenőrizni tudja a levelness bármilyen sík vagy egyenes vonalú.

Amikor végez építési munka szintjén gyakran helyett egy sokkal egyszerűbb eszköz úgynevezett vízmérték (ábra. 103). Két fa léc, összekötve a megfelelő szögben. Az egyik a csíkok lógó vezetéket egy kis súly (Plumb).

Abban az esetben, a vízszintes helyzetét a kikért függővonal sík egybeesik a szíjat, amikor nem ellenőrizhető vízszintes síkban, egy függőleges eltér ebben az irányban (ábra. 104).

9. Szögmérés asztrolábium.

Tegyük fel, hogy szeretnénk mérni a szög ACB a terepen (ábra. 105).

A csúcsszög (C pont) Megjegyzés peg 25-30 cm hosszú, asztrolábiumot állvány fölé a C pont úgy, hogy a függőón felfüggesztik a közepén a kör, mindössze felett PEG kinyúló a földre, és a asztrolábiumot körsík vízszintes.

Ezután a alhidádé úgy van beállítva, hogy a helyzete egybeesett egy, a CA vagy CB-nak, mint az SA irányba. Eredetileg a alhidádé a szemét, majd nézte a keskeny rés a szem dioptria, hogy mozog a alhidádé amíg az objektum dioptria haj bezárja az objektum A. E pont után a kör felosztása, amely ellen egy mutató a két dioptria.

Ezután alhidádé az irányt az NE és ünnepeljük kört részlege, amely ellen egy mutató azonos dioptriát.

A különbség számít, és ad az a szög között a CA és CB, t. E. A szög ACB (ábra. 106).
Ha leolvasást az A és B lesz ellentétes oldalán nulla, akkor a szög lehet meghatározni szemközti címkék alhidádé.
A fent leírt készülék rendelkezik egy kis pontossággal.

Annak érdekében, hogy a mérési pontosság kifinomultabb eszközöket. Az ábrán, 107 mutatja az egyik ilyen eszközök (teodolit).

1. A szögmérés keresztül asztrolábium kapott leolvasott 25 ° és 75 °. Mi a mért szög?

2. Ha mérjük a szög segítségével kapott értékek asztrolábium 35 ° és 340 °. Mi a mért szög?