Konvexitás konkáv a függvény grafikonját, az inflexiós pont
A tanulmány funkciók a konkáv és konvexitás lehet egy külön feladat, és az egyik szakaszában teljes körű vizsgálatot a funkció és építését a menetrend. Konvexitási és konkáv függvény csak akkor következik be egy bizonyos intervallumban és amely összefüggésbe dolog felsorolt definíciók.
Ütemezése differenciálható konvex függvény hívják intervallumban] a. b [, ha ebben a tartományban ez alatt van elhelyezve minden egyes érintője (ábra. 1).
Graph konkáv differenciálható függvény úgynevezett ebben a tartományban ez található fölött minden egyes érintője (ábra. 2).
Tétel (elegendő konkáv vagy konvexitás grafika). Ha az f (x) minden pontján az intervallum] a. b [
a görbe y = f (x) konkáv ebben az intervallumban; ha
minden pontján az intervallum] a. b [, a konvex görbe ebben a tartományban.
folytonos függvény chart pont, ahol változik a konkáv vagy konvexitás éppen ellenkezőleg, az úgynevezett inflexiós pont.
A definíció következik, hogy az egyik oldalon a inflexiós pont a görbe található érintőlegesen, másrészt - felette, vagy fordítva. Ezért, egy inflexiós pont egy grafikon készült mutatni egy szegmensét érintő ezen a ponton, hogy metszi görbe (ábra. 3).
Tétel (elegendő létezésének jelzése az inflexiós pont). Ha a pont az f (x) az első derivált és a második derivált ezen a ponton egyenlő nullával, vagy nem létezik, és emellett, áthaladva változások aláírja,
a inflexiós pont a grafikon y = f (x).
Így, hogy vizsgálja a természet a konvex jellege görbe y = f (x). megtalálni azokat a pontokat, amelyek vagy nem létezik, majd olyan elégséges feltétel, hogy vizsgálja jelei a második származék a bal és a jobb egyes lehetséges inflexiós pontja (csakúgy, mint eltökélt szélsőérték pont az első származék).
1. példa Keresse az inflexiós pont, és létrehozza a természet a domborulata a függvény grafikonján.
Határozat. A funkció meghatározott. És származékai. Keresse lehetséges inflexiós pontok. Feltételezve megkapjuk t. E., föltéve, hogy kap.
Azonban a pontokat, és nem tartalmazza a domain egy adott funkció, így csak egy inflexiós pont. Megvizsgáljuk a jelei a második származék pont körül. Figyelembe pont tartomány, megkapjuk, mint vevő intervallum pont van. Következésképpen, a bal oldalon a görbe konvex. és a jobb oldalon - homorú. Ezért, amikor a menetrend függvénynek inflexiós pontja.
A grafikon az ezt a funkciót - Fig. alább.
2. példa Keresse az inflexiós pont, a természet a konvexitás és konkáv és ábrázoljuk a függvényt.
Határozat. A funkció meghatározott. És származékai. Itt és, ahol és alatt. Következésképpen, a bal oldalon a görbe homorú. és a jobb oldalon - konvex. azaz - az inflexiós pont a grafikonon.
A grafikon az ezt a funkciót - Fig. alább.
3. példa Teszt a konvexek, konkáv és inflexiós pont funkciót.
Határozat. Mi található a második derivált :. A egyenlet kap egy kritikus pont :. Vizsgálva a jel a környéken megszerezni .. A bal oldalon pont (konvex), és a megfelelő - (konkáv), azaz, a lényeg az inflexiós pont a funkciót.
A grafikon az ezt a funkciót - Fig. alább.
