koordináta transzformáció

Matrix meghatározó lineáris transzformáció függ alapon. Megmutatjuk, mi az összefüggés a mátrix adott a különböző bázisok egy lineáris transzformáció.

Adott egy alapon E, E „az átmenet mátrix T:

Tegyük φ által adott lineáris transzformáció Ezekben az alapanyagokban mátrixok A és A”, rendre:

(Te) φ = T (eφ) = T (Ae) = (TA) e; A „(Te) = (a't) e; azaz

Ha legalább egy i = 1 ... n i-edik sorának TA eltérő lesz az i-edik sorban a't, két különböző lineáris kombinációi a vektorok E1, E2, ..., en egyenlő egymással, ami ellentmond a lineáris függetlensége alapján e .

Ezért TA = a't, ahol (mivel T jelentése nonsingular)

A „= TAT ^ -1; A = T ^ -1 * A „* T

Megjegyzés: a mátrix B és C esetében hasonló, ha C = Q ^ -1 * B * Q, hogy a C mátrixot úgy kapjuk transzformációs mátrix B mátrix Q

Mátrix, meghatározó az azonos lineáris transzformáció különböző bázisok, amelyek hasonlítanak egymáshoz. A mátrix lineáris transzformáció alapján φ e „nyert transzformáló mátrixát alapján átváltási mátrix e átmenet az alapvonaltól e”, hogy az alapja e.

Példa. Find az átmenet mátrix

Határozat. Az ember próbálja megtalálni a mátrix elemei közvetlenül - a kommunikáció létrehozása a sorok között képlet. Ebben a konkrét példában, ez nem nagyon nehéz csinálni - az első és a negyedik mátrix oszlopait minden nyilvánvaló ettől. De követjük a hivatalos utat, és a mátrix meghatározó a viszony, hogy mi a bizonyítéka az előző tétel. Azt hogy a koordinátáit alapján vektorok az oszlopok a megfelelő mátrixok:

A mi példánkban van:

Az új koordinátákat kifejezve a régi formula

A mátrix lehet értelmezni, mint a mátrix az átmenet a régi és az új alapokon.