Normális eloszlás az Excel

Értékelés: 5/5

Normál jog - az alapja és következménye számos statisztikai módszerekkel. De nem azért, mert az a tény, hogy az eredeti adatok normális eloszlású, így ez nem így van, hanem azért, mert van egy erősebb oka - a központi határeloszlás tétel. Ezért a normál jog használják sokkal gyakrabban fordul elő a természetben.

Matematikailag normális törvény egy olyan funkció, amellyel a valószínűsége, hogy egy változó a megadott értékeket. Ez lehet, és fordítva, az A értékét a változó a következő valószínűségeket. Ez megköveteli inverz függvény a normális eloszlás. Az elme, a számlák, vagy akár egy számológép elvégzésére ilyen számításokat nagyon problematikus, ezért vannak asztalt. By the way, a legjobb gyűjteménye statisztikai táblázatok bibliotechke.

Felhasználás táblák bizonyult is, de van egy hatékonyabb módja annak kiszámításához valószínűsége. Ez az Excel, amely speciális funkciókat feldolgozásához normális eloszlás. Számos közülük.

Mint ismeretes, a normális eloszlás N (μ, σ 2) függ két paramétert: elvárás (μ) és egy variancia (σ 2). A standard normális eloszlás, ezek rendre a 0 és 1, azaz N (0, 1). Ebből jött létre a normalizált adatokat táblázat a fent említett.

Akkor fogunk összpontosítani Excel függvényt (a továbbiakban: a formulák, nem tévesztendő össze a disztribúciós funkciók), akkor automatizálni (azaz ezerszer, hogy gyorsítsák fel) a folyamat találni valószínűségek.

NORM.ST.RASP funkció

NORM.ST.RASP képlet kiszámításához használt sűrűsége φ (z) vagy a valószínűsége φ (z) a normalizált adatok (z). A szintaxis a következő képlet.

z - standardizált változó értékét

Beépített - ha 0, akkor a számolt sűrűség φ (z). ha 1 - a függvény értékét F (z), azaz a valószínűsége P (Z

Fordítás magyar utóbbi területen, természetesen, eloltotta a villanyt.

És kiszámítja a sűrűség függvény értéke bármely z: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 (ezek közül példaként a sejtben A2).

Ahhoz, hogy kiszámítja a szükséges sűrűség = NORM.ST.RASP képletű (A2; 0). Az alábbi diagram - ez egy piros pont.

Kiszámításához értékeinek NORM.ST.RASP = (A2; 1). A diagram - árnyékolt terület a rendes görbe.

A valóságban gyakran kell számolni a valószínűsége, hogy egy véletlen érték nem lép túl bizonyos határokat az átlagtól (a szórás megfelelő változó z), azaz P (| Z |

Határozza meg, mi a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen változó tartozó ± 1z, ± 2z és 3Z ± nulla. Mert kell használni az egyik jellemzője bármely folytonos eloszlású, és a különbözetet a: F (z) -F (-z), vagy azt, hogy ugyanazt az eredményt adja, 2F (z) -1. Az Excel akkor a következőképpen néznek ki: = 2 * NORM.ST.RASP (A2; 1) -1.

Az ábrán jól látható alaptulajdonságait a normális eloszlás, köztük három szigma szabály. amely szerint ± 3 szórások az átlagértékek szinte minden zárt.

Ez lehet az inverz probléma: a meglévő valószínűsége P (Z

NORM.ST.OBR funkció

NORM.ST.OBR képlet kiszámítja az inverze a standard normális eloszlás. A szintaxis áll egy paraméter:

valószínűséggel - a valószínűsége.

Ez a képlet használható, ahányszor az előző, mert ugyanabban a táblázatban kell nézni nem csak valószínű, de a kvantilis (az is a z, megfelel egy adott valószínűség).

A tényleges feladatokat tipikusan különböznek, és meg kell használni bármilyen tervezési segítségével ezt a képletet. Helyénvaló felidézni a megbízhatósági intervallumok. amelyek függnek a megbízhatósági szint. Ez az eltérés az átlagtól, csak ebben az időben a meghatározott valószínűséggel, és a kiszámított érték z.

Tekintettel arra, hogy a megbízhatósági intervallum áll az alsó és felső határértékeket, és hogy a normál eloszlás szimmetrikus nulla, akkor elegendő számítani a felső határ (pozitív eltérés). Alsó határ készítették negatív előjellel. Jelöljük a bizalmat valószínűsége, mint a γ (gamma), akkor a toleranciát úgy számítjuk ki, az alábbi képlet

Most értékeket számítunk z (amely megfelel az eltérés az átlagtól egy szigma) néhány valószínűségek, beleértve azokat is, amelyek fejből tudja az összes statisztikát, azaz konfidenciaintervallumai a valószínűsége 90%, 95% és 99%. A sejt-B2 megemlítjük a képlet: NORM.ST.OBR = ((1 + A2) / 2). Változtatásával a változó értékét (valószínűség A2 cella) megkapjuk a különböző határ időközönként.

Mint látható megbízhatósági intervallum 95% 1.96, ami majdnem két szórással. Ezért a lehetséges terjedésének normál eloszlású véletlen változó meglehetősen könnyen még szem előtt becslés (például, számtani átlaga, amelyek révén a központi határeloszlástétel normális eloszlású). Általában megbízhatósági szint 90%, 95% és 99% -os megbízhatósági intervallumok megfelelnek ± 1,64 ± 1,96 és 2,58 ± σ.

Összességében NORM.ST.RASP és NORM.ST.OBR funkciók lehetővé teszik, hogy olyan számításokat járó normális eloszlást. De annak érdekében, hogy megkönnyítsék, és csökkenti a műveletek száma Excel, van néhány egyéb funkciókat. Például a számítás konfidenciatartományát átlag lehet használni DOVERIT.NORM. A teszt a statisztikai hipotézis számtani átlaga a képlet Z.TEST. De újra, meg tudod csinálni anélkül, hogy őket, ha használja a szerkezet a fenti képletek.

Vegyünk egy pár példát hasznos képleteket.

NORM.RASP funkció

NORM.RASP függvény különbözik a NORM.ST.RASP csak, hogy használják fel az adatokat bármilyen méretű, nem csak szabványosított. normális eloszlás paraméterek meghatározott szintaxis.

átlag - a várakozás, hogy lehet használni, mint az első paraméter a normális eloszlás modell

standard_dev - standard deviáció - a második modell-paraméter

Beépített - ha 0, akkor a sűrűséget úgy számítjuk, ha 1 - az érték a funkciót, azaz P (X

Például, A sűrűség számításához érték 15 eltávolítjuk a normál minta egy matematikai elvárás a 10, szórása 3 írni a következő képlet:

Ha az utolsó lehetőség az, hogy 1, akkor megkapjuk a valószínűsége, hogy egy normál eloszlású véletlen változó lesz kevesebb, mint 15, az adott paraméterek eloszlását. Így a valószínűsége kiszámítható közvetlenül a kezdeti adatok.

NORM.OBR funkció

Ez az inverz függvény a normális eloszlás. A szintaxis a következő.

valószínűség szerint - a valószínűsége

standard_dev - szórás

A definíciók azonos nem kell megismételni. Hozzárendelése megegyezik a NORM.ST.OBR, csak ez a funkció működik adatokkal bármilyen méretű, ami természetesen a képlet jelzik a paramétereket a normális törvény.

Egy példa látható a videó végén.

Normál véletlenszám-generátor

A fent leírt funkciók, nagyban megkönnyíti az életét, és időt takarít meg. De legalábbis tehet anélkül őket, mert vannak olyan statisztikai táblázatot. De néha nem képletek semmilyen módon. Ennek egyik példája a véletlen számok generálása.

Az Excel, két funkciókat adnak véletlen számokat. Az első ilyen RANDBETWEEN. Ennek kimenete véletlen egészek egyenletesen oszlik a megadott határértékeken belül. Akkor például véletlenszerűen választja ki a nyerteseket a verseny, vagy hozzon létre egy jelszót.

A második funkciója RAND generál egyenletes eloszlású véletlen számot 0 és 1 között van ez a funkció van szükség annak érdekében, hogy egy mesterséges minta egy adott eloszlás (nem csak a szokásos). RAND generál egy véletlen valószínűségi, amelyek szintén korlátokat 0-ról 1 A leírás segítségével inverz függvényeként egy normális eloszlás (szokásos vagy hagyományos) azokat alakítjuk szokásos számokat.

Tegyük fel, hogy a kísérlet kell szereznie a minta normális eloszlású matematikai elvárás a teljes népesség 10 és szórása 3. Egyetlen véletlen érték write formula

Húzza azt a kívánt sejtek száma, és a szokásos minta készen áll. A kísérletek során a szabványosított adatokat kell használni NORM.ST.OBR.

Az átalakítási folyamat egyenletes normális számú vizuálisan ábrázolhat az alábbi táblázatot. A egységes valószínűségét, amelyek révén keletkezett képlet RAND, felhívni a vízszintes vonal a grafikonon a normális eloszlásfüggvény. Ezután a valószínűségek a metszéspontok az ábrán elhagytuk vetülete a vízszintes tengely.

A kimeneti értékek kapott tipikus koncentrációja a centrum közelében. Ez egy visszatérő végigmenni a normális eloszlás a menetek száma a szokásos egységes. Excel lehetővé teszi, hogy játszani korlátlan számú minták bármilyen méretű egy pár másodpercig.

Mint általában, a mellékelt videó, ahol minden a fent bemutatott lépéseket.