Oktatási Portál TSU

3. modul két előadás, amelyben a következő kérdéseket:

1. Kinematika és szilárd.
2. kinematika,
3. Bevezetés a kinematikai.
4. Módszerek megadásával mozgás pont.
5. Vektor sebessége egy pontot.
6. A gyorsulási vektor pont.
7. Meghatározása sebesség és a gyorsulás a pont a koordináta mozgáspont hozzárendelési módszer.
8. Tangenciális és normális gyorsítás pontot.
9. Néhány speciális esetben a mozgás egy pont.
10. Transzlációs és rotációs mozgás egy merev test.
11. Transzlációs mozgás.
12. Forgómozgásával egy merev test tengely körüli.
13. Szögsebességgel és szöggyorsulás.
14. Egységes és ravnoperemennoe forgatást.
15. Sebesség és a gyorsulás a forgó test pontokat.

A tanulmány ezeket a kérdéseket tovább kell, hogy a dinamika a mozgás egy részecske, dinamikája a relatív mozgás a pont, a dinamika a forgómozgást egy pont, hogy megoldja a problémákat, a tudományok „Theory of Gépek és mechanizmusok” és a „Gépek”.

Kinematika és szilárd

Bevezetés a kinematikai

• Úgynevezett kinematikai ága a mechanika, hogy tanulmányozza a geometriai tulajdonságok a mozgás szervei, függetlenül azok tehetetlenségi (tömeg), és a ható erők.
• Az mozgást, megértjük a mechanika a változás, és az idő múlásával a helyzet a test a térben kapcsolatban más szervek.
• Ahhoz, hogy meghatározza a helyzetét a mozgó test (vagy pont) különböző időpontokban a testtel, amelyhez képest a mozgás vizsgált mereven köti semmilyen koordinátarendszer képezve azzal a test referenciakeretet.
• általunk képviselt egy referencia képkocka formájában három tengely (anélkül, hogy a szerv, ahol ezek össze vannak kapcsolva).
• A testek mozgását a térben történik az idő múlásával. A hely a mechanika, úgy véljük, hogy a három-dimenziós euklideszi térben.

Az idő egy skalár, folyamatosan változó nagyságú. A feladatok kinematikai idő t vesszük a független változó (argumentum). Minden más változók (távolság, sebesség, és így tovább. D.) minősülnek idővel változik t, pl. Mint t idő függvényében.

Hogy oldja meg a problémákat, kinematikai meg kell tanulni a mozgás valahogy beállítani (lásd).

Filmszerűen meg a mozgást vagy a törvény a test mozgása (pont) - azt jelenti, hogy meghatározza a helyzetét a test (pont) képest egy adott referencia-rendszer bármikor.

A fő feladata a kinematikai és szilárd, hogy ismerve a törvény a mozgás a pontokat (a test), létrehozni meghatározására szolgáló módszereket a kinematikai mennyiségek jellemző ez a mozgás.

Módszerek meghatározva a pont mozgásának

az alábbi három módszer lehet használni, hogy állítsa be a mozgás a pont:

1) egy vektor, 2) koordinálja, 3) természetes.

1. Vektor meghatározásának módszere a mozgását egy pont.

Hagyja, hogy a M pont illetően mozog hivatkozási rendszert Oxyz. A helyzet ezen a ponton az adott időpontban meghatározható megadásával rádiuszvektorhoz r, húznak a kiindulási O egy M pont (ábra. 1).

Mivel az M pont a vektor idővel változni fog, és a nagyságát és irányát. Ezért, egy változó vektor (a vektor funkció) függően argumentum t.

Egyenlőség határozza meg a törvény a mozgás pontot egy vektor formában, mivel lehetővé teszi, hogy bármikor építeni egy megfelelő vektorba, és megtalálja a pozícióját egy mozgó pontot.

A lókusz az összes vektor t. E. hodográfot kapunk a vektor, meghatározza a pálya egy mozgó pont.

2. A referencia koordináta módon pont mozgás.

A pozíció közvetlenül meghatározható pont-elosztjuk azt derékszögű koordinátái x, y, z, amely, ha a pont mozog változik az idővel. Tudni, hogy a törvény a mozgás-zheniya pont t. E. A térbeli helyzetét bármikor, szükség van tudni, hogy az értékek a koordinátáit minden egyes időpontban, t. E. függően know

Az egyenletek egyenleteket a mozgás egy pont derékszögű koordinátái. Ezek határozzák meg a törvény a mozgás a pont a koordináta módszerrel mozgás feladatokat.

3. A természetes módon hogy a mozgás pontot.

Természetes módon a mozgás feladatok kényelmesen használható olyan esetekben, amikor a pálya a mozgó pontra előre ismert. Hagyja, hogy a görbe AB pályája M ahogy mozog a kerethez képest Oxyz (2. ábra) Mi választjuk ezt az utat néhány fix pont O”, amely figyelembe a referenciapont, és állítsa be a pályára a pozitív és negatív irányban a hivatkozás (mint a koordináta tengely). Ezután a helyzet a M pont a pályáját a görbevonalú koordináta-Nata egyedileg határozzuk meg s, amely egyenlő a távolság O pont „, hogy az M pont mentén mérve az ív a röppálya, és figyelembe a megfelelő jel.

Amikor az M pont mozog a helyzet az M1, M2. Ezért, a távolság s változik az idővel.

Tudni, hogy a helyzet az M pont azon az úton, bármikor, azt kell tudni, hogy a függőség

Az egyenlet fejezi ki a törvény a mozgás a lényeg M útvonal mentén.

Vektor sebessége egy pont

Az egyik fő jellemzője a kinematikai mozgás-CIÓ pont a vektoros mennyiséget nevezzük a sebesség pont. Először a koncepció az átlagos sebesség a lényeg bizonyos ideig. Hagyja, hogy a mozgó pont

t időpontban pozícióban M által meghatározott sugara r vektorhoz, valamint a T1 idő jön által meghatározott pozícióba a vektor M1 (3. ábra). Ezután a mozgás a lényeg azon időtartam alatt által meghatározott vektor, amely nevezünk mozgásvektor. látható OMM1 háromszög, hogy; ezért.

Az arány a mozgásvektor a megfelelő időintervallumot ad vektor mennyiséget nevezzük média-modulo sebessége és iránya pont az időintervallumban.

Rate pont egy adott t időpontban egy vektor értéke v, amely hajlamos arra, hogy az átlagos sebesség VaV intervallum nullához:

Tehát a vektor sebessége egy pont egy adott idő alatt egyenlő egy első deriváltja a sugár vektor egy időpontban.

Mivel a határ szelő MM1 irányban érintőleges, a sebességvektor egy pont egy adott idő alatt irányul mentén érintő a pályáját egy pont a mozgás irányát.

A gyorsulási vektor pontok

Gyorsulás pont egy vektor mennyiség, amely jellemzi az átkapcsoló egység az idő és irányát a sebesség pont.

Tegyük fel, hogy egy bizonyos idő t a mozgó pont abban a pozícióban van M és egy v sebesség, és a T1 idő jön a helyzetben az M1, és a sebesség v1 (ábra. 4). Aztán azon időtartam alatt a sebesség pontos lépésekben. A vektort egy M pont elhalasztására vektor egyenlő V1, és a kivitelezést paralelogramma, ahol az átlós van, egy oldalsó. Akkor nyilvánvaló, hogy a másik fél fogja képviselni a vektor. Megjegyezzük, hogy a vektor mindig irányul wog-nutosti pályáját.

Az arány az növekmény a sebességvektor megfelel egy időintervallum meghatározza az átlagos gyorsulás vektor egy pont a időintervallum:

Átlagos gyorsulás vektor azonos irányú, mint a vektor, azaz. E. felé irányított konkáv a pálya.

Gyorsítás pont egy adott t időpontban egy olyan vektor, mennyiség, amely hajlamos arra, átlagos gyorsulás időintervallum nullához: gyorsulásvektor pont egy adott időpontban egyenlő egy első deriváltja a sebesség vektor vagy a második deriváltja a sugár vektor egy időpontban.

Találunk, mint a helyét a vektor tekintetében a pályáját a lényeg. A egyenes vonalú mozgás vektor mentén irányul, egyenes vonal, amely mentén mozog pont. Ha a pálya egy sík görbe, a gyorsulás vektort, valamint a vektort síkjában fekszik a görbe és irányítja konkáv. Ha a pálya görbe nem lapos, a vektor felé mutató konkáv az elérési út és síkban fekvő áthaladó érintő a pályára a M pont és egy egyenes vonal párhuzamos a érintőjének a szomszédos ponton M1 (ábra. 4). A határ, amikor az M pont hajlamos M, ezt a síkot a helyzetben úgynevezett simuló síkban; sík, amelyben van egy végtelenül forgatás érintő pályájának elemi elmozdulás a mozgó pontra. Ezért általában a gyorsulásvektor rejlik simuló síkban felé irányuló, és a konkáv görbe.

Meghatározása sebesség és a gyorsulás a ponton a koordináta mozgás referencia-módszer

1. sebesség meghatározása a lényeg. A sebességvektor a pont, tekintettel arra, hogy találunk:

Így a vetítési sebesség egy pont a koordinátatengelyeken egyenlő, ami első derivált a megfelelő pontok koordinátáinak az idő.

Ismerve a sebesség vetítési megtalálja a nagysága és iránya (azaz, szögeket, hogy alkotnak v vektor a koordináta-tengelyek) a képletek

2. meghatározása a gyorsítási pont. A gyorsulásvektor pontot a vetítési tengelyen kapjuk:

azaz gyorsulás vetítési pont koordináta tengelyen egyenlő az első származékot a sebessége a nyúlványok vagy a második származékot a megfelelő pontok koordinátáinak az idő. A nagysága és iránya gyorsulás találhatók a képletek

ahol - a szögben, amelyet a gyorsulás vektort a koordináta-tengelyek.

Így a számértéke sebessége a pontot, ebben az időben az első származéka a távolság (görbe vonalú koordináták) s egy időpontban.

A sebességvektor mentén irányul érintő a utat, amit előzetesen ismert.

Tangenciális és normális gyorsítás pont

A természetes mozgásvektor hozzárendelési folyamatot határozza meg nyúlványok a M n B tengely. amelynek elején a ponton M és mozog vele együtt (5. ábra). Ezek a tengelyek úgynevezett természetes triéder tengelyek (vagy tengelyek a sebesség), irányított alábbiak: tengely - mentén érintő a pályára a pozitív referencia s távolság; tengely M n - normál fekvő simuló középsíkjára és felé konkáv pályáját; tengely M n - merőleges az első két, úgy, hogy van kialakítva őket egy jobbkezes. Normál M n. fekvő simuló síkban (a síkban a görbe maga, ha a görbe lapos), az úgynevezett elsődleges normál és erre merőlegesen egy normális M b - binormal.

Bebizonyosodott, hogy a gyorsulás pont abban rejlik, hogy a simuló sík, azaz a síkban ..; Ezért, a vetülete a binormal vektor nulla ().

Kiszámoljuk a vetítés a másik két tengely. Tegyük fel, hogy időpontban t található a helyzetben M és v sebességgel, egy pillanatra érkezik a helyzetben az M1 és a sebessége v1.

Aztán, definíció szerint,

Haladunk Ebben az egyenletben a vektorok azok előrejelzések a tengelyen, hajtjuk meg az M pont (5. ábra). Ezután alapján a nyúlvány összeg tétel (vagy különbsége) a vektorok, így a tengely:

• Tekintettel arra, hogy a nyúlvány a vektor ugyanazon a párhuzamos tengelyek, a ponton át M1 párhuzamos tengelyű, és jelentésük közötti szög az irányvektor és az érintési keresztül. A bezárt szög az érintő a görbe pontok M és M1 nevezett szomszédossági szög.
• Emlékezzünk, hogy a határszög szomszédossági viszonya a hossza az ív határozza meg a görbületi k a görbe azon a ponton, M. A görbület a reciproka a görbületi sugár a ponton M. Ezért

• Rátérve most a rajz (6. ábra), azt találjuk, hogy a nyúlványok a vektorok és egyenlő tengely,

ahol V és v1 - a számértéke a sebesség pont pillanatokban t és t1.

Megjegyezzük, hogy az M1-es pont végtelenül közel az M és ugyanabban az időben.

Aztán, tekintve, hogy a limit, megkapjuk a kifejezést

A jobb oldali kifejezés AN átalakítani úgy, hogy benne a kapcsolat, amelyen túl vagyunk ismertek. Ehhez szorozza meg a számláló és a nevező a frakció határ alatti jel. Aztán ott van

értékhatárokat az egyes tényezők zárójelben, ha:

Így kimutatták, hogy a nyúlvány a gyorsítási pont a tangens egyenlő, ami első derivált a számértéke sebesség vagy a második deriváltja a távolság (görbe vonalú koordináták) s nincs idő, és a nyúlvány a gyorsulás a fő normál egyenlő a tér a sebesség osztva a görbületi sugara a pálya egy adott ponton a görbe; binormal vetítési gyorsulás nulla (ab = 0). Ezek az eredmények kínálnak neki az egyik legfontosabb tételei kinematikai.

Elhalasztani mentén érintő és a fő normál vektorok és Mn, és számszerűen egyenlő egy (6.). Ezek a vektorok jelentik az érintő és a normális összetevői a gyorsulás pont. Amikor ez a komponens mindig irányul a konkáv görbe (az érték a „mindig pozitív), és az alkatrész lehet irányítani, vagy egy pozitív vagy negatív irányba attól függően, hogy a tengely a vetítési jel (lásd. Ábra. A 6a és b).

A gyorsulás vektort képviseli egy átlós pont a paralelogramma épített a komponensek és a. Mivel ezek a komponensek egymásra merőleges, a mod:

Néhány speciális esetben a mozgás egy pont.

A kapott eredmények alapján úgy véljük, az egyes eseteket a mozgás egy pontot.

1. egyenes. Ha az útvonal pontok egy egyenes vonal, akkor. Ezután az összes gyorsulás pont megegyezik az egyik csak tangenciális gyorsulás:

Mivel ebben az esetben a sebesség változik csak numerikusan, arra a következtetésre jutunk, hogy az érintő jellemzi a gyorsulás üteme a számszerű értékét.

2. Az egységes ívelt mozgást. Egységes nevezett görbe vonalú mozgás egy ponton, ahol a számszerű értéket a sebesség állandó marad mindenkor:

v = const. Ezután az összes gyorsulás pont megegyezik az egy egyetlen normális:

A gyorsulásvektor irányul ugyanabban az időben az összes szokásos, hogy a pályáját a pont.

Mivel ebben az esetben a gyorsulás csak akkor jelenik meg irányának megváltoztatása a sebesség, arra a következtetésre jutunk, hogy a gyorsulás jellemzi a gyors változás irányát. Találunk a törvény egységes görbe mozgás.

Általános képlet van.

Tegyük fel, hogy a kezdeti időben (t = 0) az a pont a származási a régióban s0. Aztán levette a bal és a jobb oldalon a határozott integrálok a megfelelő mértékig, megkapjuk

mivel v = const. Végül találunk a törvény egységes görbe vonalú mozgás formájában

Ha s0 = 0, akkor s ad pályaszakaszának által időpontban t. Következésképpen, során egyenletes mozgás pályaszakaszának által időpontban arányos kiszámításának, a mozgáspálya relatív sebesség egyenlő az időt

3. Az egységes egyenes vonalú mozgás. Ebben az esetben, és így a = 0. Vegyük észre, hogy az egyetlen mozgás, ami a gyorsulás a lényeg nulla mindenkor egységes lineáris.

4. Ravnoperemennoe görbe mozgás. Ravnoperemennym nevezett görbe vonalú mozgás egy pont, ahol a tangenciális gyorsulás állandó értéken tartjuk :. Arra törekszünk, a törvény a mozgás, feltételezve, hogy a t = 0

s = s0, és v = v0, ahol V0 - kezdeti pontot sebességet. A képlet szerint van.

Mivel tehát figyelembe mindkét oldalán az utolsó egyenlőség szerves része a megfelelő mértékig, megkapjuk:

Formula úgy reprezentálható, mint

A második integráló, azt látjuk, a törvény ravnoperemennogo görbe vonalú mozgás egy pont

Ha a görbe vonalú mozgás a lényeg a sebesség modul növekszik, a mozgás az úgynevezett gyorsulás, és csökken, ha - késik.