Összehasonlítás tizedes szabályokat, példák, megoldások

Ebben a cikkben fogjuk megvitatni a témát „összehasonlításával tizedes.” Mi először megvitatják az általános elvet, összehasonlítva tizedes. Ezután azt kell megérteni, mi tizedessel egyenlő, és mi - egyenlőtlen. Majd megtanulják, hogyan kell meghatározni, hogy mi a tizedes tört, sőt, némelyik kevésbé. Ehhez a vizsgálathoz szabályzat összehasonlítás természetesen végtelen periodikus és nem periodikus végtelen frakciók. Minden elmélet példákat nyújt részletes megoldásokat. Összefoglalva, összehasonlítottuk tizedes a természetes számok, közös frakciókat és vegyes számokat.

Oldalnavigáció.

Az általános elv az összehasonlító tizedessel

Cikk lefordítva közös közönséges és tizedes törtek vissza megtudtuk, hogy minden véges tizedes törtek, és minden végtelen periodikus tizedes megfelel néhány hétköznapi frakciók. Így, az összehasonlítás a véges és végtelen összevetésére tizedes frakciók lehet tekinteni, mint egy összehasonlítást a saját rendes frakciói.

Így, az általános elve összehasonlítjuk a véges és végtelen periodikus tizedes törtek, hogy ezek összehasonlítása lényegében frakciók összehasonlítása.

Ezen összehasonlítás alapján, az elv a következtetési szabályok összehasonlítására tizedessel, így nincs szükség fordításra képest jegyig történő közös frakcióban. Ezek a szabályok, valamint példák azok alkalmazását, meg fogjuk vizsgálni a következő bekezdésekben.

Hasonló elven összehasonlításának végső tizedessel vagy végtelen periodikus tizedes törtek a természetes számok. közös frakciókat és vegyes számokat. hasonló számok helyébe az illető közös frakciót, majd összehasonlítja a rendes frakciók.

Ami az összehasonlítás nem periodikus végtelen tizedes. általában jön le, hogy egy összehasonlítást a véges tizedes törtek. Ahhoz, hogy ezt elérjük, számos, a jelek hasonló végtelen nem periodikus tizedes törtek, amely az összehasonlítás eredményének.

Egyenlő és egyenlőtlen tizedessel

Először bemutatjuk a meghatározása az egyenlő és egyenlőtlen véges tizedes törtek.

Két döntő tizedessel úgynevezett egyenlő. ha egyenlő a megfelelő közönséges frakciókat, különben ezek a tizedes nevű egyenlőtlen.

Alapján ez a meghatározás könnyű bizonyítani a következő állítást: ha a végén ez a tulajdonság a decimális vagy dobjon egy pár számot, amely egyenlő 0. ő tizedes. Például, 0,3 = 0,30 = 0,300 ... =. és 140.000 = 140.00 = 140,0 = 140.

Valóban, az írás, vagy csökken a végén egy tizedes nulla jobb megfelel egy szorzás vagy osztás 10, a számláló és a nevező a mindenkori közös frakcióban. És tudjuk, hogy az alapvető frakciók tulajdon. amely kimondja, hogy megszorozzuk vagy elosztjuk a számláló és a nevező a frakció ugyanaz a természetes szám ad frakció megegyezik az eredetivel. Ez bizonyítja, hogy mellékelik, vagy csökken nullát a jogot a tizedes tizedes tört ad megegyezik az eredetivel.

Például, a 0,5 decimális frakcióval felel vulgaris 5/10. követően, hogy hozzáfűzi nulla jobbra fordul tizedes 0.50. amely megfelel egy közönséges frakciót 50/100. a. Ezért, 0,5 = 0,50. Ezzel szemben, ha a tizedes 0,50 csepp jobb 0. megkapjuk a frakció 0,5. mert a közös frakció 50/100, mi jön a frakció 5/10. de. Ezért, 0,50 = 0,5.

Mi jár a meghatározása az egyenlő és egyenlőtlen végtelen periodikus tizedes.

Két végtelen ismétlődő tizedes egyenlő. ha azok megfelelnek a közös frakció; ha a megfelelő közönséges frakciók nem egyenlő, akkor képest periodikus frakció szintén nem egyenlő.

Ebből a meghatározásból követi három O:

• , Az ilyen végtelen periodikus tizedes megegyezik, ha a rekordok periodikus tizedes azonos. Például, időszakos tizedes 0,34 (2987) 0,34 és (2987) egyenlő.
• Ha a időszakok periodikus decimális törtek, mint az azonos kiinduló helyzetbe, az első frakció a periódusa 0. A második - a 9 és kisülési értéket megelőző időszakban 0 egyik nagyobb, mint a értéke a kisülési megelőző időszakra 9. ilyen végtelen periodikus tizedes egyenlő. Például, időszakos frakciót 8,3 (0) 8,2 és (9) is megegyezik frakciók 141 (0) és 140 (9).
• Két másik időszakos frakciók nem egyenlő. Adunk példákat egyenlőtlen végtelen periodikus tizedes: 9,0 (4), és a 7 (21). 0 (12) 0 (121). 10, (0) és 9,8 (9).

Továbbra is foglalkozni egyenlő és egyenlőtlen végtelen periodikus tizedes. Mint ismeretes, az ilyen tizedes nem lehet lefordítani szokásos frakció (mint tizedes irracionális számok), ezért összehasonlítása végtelen nem periodikus tizedes nem lehet csökkenteni, mint a közös frakciók.

Két végtelen nem ismétlődő tizedes egyenlő. ha a bejegyzés azonos.

De van egy ellentmondás: lehetetlen, hogy a „kész” felvétel végtelen nem periodikus tizedes törtek, így lehetetlen ellenőrizni és teljes egybeesése a lemezeiket. Hogy lehet ez?

Ha összehasonlítjuk a végtelen nem periodikus tizedes törtek fontolgatja csak véges számú számjeggyel képest frakciók, ami lehetővé teszi, hogy a szükséges következtetések levonására. Összehasonlítása tehát a végtelen nem periodikus tizedes törtek csökken végéhez képest a tizedes.

Ezzel a megközelítéssel, beszélhetünk az egyenlő végtelen nem periodikus tized fel ezt a mentesítést. Íme néhány példa. A végtelen nem ismétlődő tizedes 5,45839 ... és 5,45839 ... egyenlő belül ezred, csakúgy, mint záró tizedes 5,45839 és 5,45839; nem ismétlődő tizedessel 19.54 ... és ... 19,54810375 egyenlő két tizedesjegy pontossággal, egyenlő frakciók 19,54 és 19,54.

Egyenlőtlensége végtelen nem periodikus decimális frakciókat ilyen megközelítés létre elég egyértelműen. Például a nem periodikus végtelen tizedes tört 5,6789 ... és 5,67732 ... nem egyenlő, mivel a nyilvánvaló különbségek vannak feljegyzések (nem egyenlő a végső tizedes tört 5,6789 és 5,6773). Végtelen tizedessel 6,49354 ... és 7,53789 ... szintén nem egyenlő.

Szabályzat összehasonlítjuk tizedessel, példák, megoldások

Miután megállapította, az a tény, az egyenlőtlenség két tizedesjegy gyakran kell tudni, hogy melyik e frakciók több, és néhány - kisebb, mint a másik. Most meg fogjuk vizsgálni a szabályok összehasonlítására tizedessel, így a választ a kérdésre.

Sok esetben elegendő összehasonlítani az egész részei, mint tizedes. Megvan a következő szabályt összehasonlításával tizedes. nagyobb a tizedes, az egész, ami többé-kevésbé egy tizedes, az egész, amely kisebb.

Ez a szabály egyaránt vonatkozik végi tizedessel és végtelen. Tekintsük a példák megoldásokat.

Tizedes törtek összehasonlítása 9,43 és 7,983023 ....

Összehasonlítás tizedessel a természetes számok, közös frakciókat és vegyes számokat.

Kapnak összehasonlítás eredménye decimális természetes szám lehetővé összehasonlítása egész része a frakció egy adott természetes szám. Amikor ez a periodikus frakciót időszakok 0 és 9 egyenlőnek kell lennie az előre cserélni őket véges tizedes.

Megvan a következő szabály összehasonlításával tizedessel és a természetes számok. Ha egész részét a tizedes kevesebb, mint egy adott természetes szám, az egész frakció kisebb, mint egy természetes szám; ha egész részét a frakció nagyobb vagy egyenlő, mint egy adott természetes szám, annál nagyobb a frakció a természetes szám.

Tekintsük a példát alkalmazásának összehasonlítása szabályt.

Összehasonlítás természetes szám 7 tizedes tört 8,8329 ....