Predikátumok és kvantifikátorok
Propozicionális logika felvisszük egy egyszerű kijelentő kijelentéseket, amikor az alap nyilatkozatai - igaz vagy hamis. Kimutatások, amelyek egy vagy több változó igaz lehet bizonyos változók értékét, és hamis is mások.
Az állítmány egy nyilatkozatot, amely változó, amely azt vizsgálja, igaz vagy hamis, attól függően, hogy a változókat.
Például, a kifejezés „x egész szám kielégítő kapcsolatban x = x 2” egy predikátum, mint ahogyan ez az x = 0 vagy X = 1 és hamis minden más esetben.
Predikátumok át valamennyi (logikai ínszalag), amit csinálunk a nyilatkozatokat. Az igazság az összetett állítmány függ a változók értékeit tartalmazza azt.
- nyilatkozatot tartalmazó változó.
A koncepció egy kvantor
Vannak logikai operátorok kvantifikátorok. amelynek használata a predikátum alakítja őket hamis vagy igaz állítások.
Állításokat, hogy néhány tulajdonság teljesül „minden” a tárgyak, az úgynevezett kvantor „közösség” és azt mutatják, .
Azt állítva, hogy „van (vannak), a” legalább egy tárgy, amely az ingatlan hívják kvantor „lét” és azt mutatják, .
Beleértve kvantorokkal predikátum, akkor kapcsolja be a nyilatkozatot. Ezért állítmány mennyiségileg lehet igaz vagy hamis.
Mondván x P (x) azt jelenti, hogy a terület az igazság predikátum P (x) egybeesik a értéktartománya az x változó. ( „Mert minden érték (x) igaz”).
Mondván x P (x) azt jelenti, hogy a terület egy olyan igazság állítmány P (x) nem üres ( „Vannak (x), melyek az állítás igaz”).
1)
2)
3)
módszertani útmutató
A számítógép-alapú oktatás logikai ismeretek. Logikai alapítvány műveltség képes előállítani a transzformációs képletek egyenértékű, és amely előírja, hogy megbirkózzanak a propozicionális logika nyelvén.
Bármilyen programozási nyelv kell tartalmaznia logikai művelet szereplők, azaz a Ez tartalmazza a propozicionális logika. Számítógépek bármilyen célra és összetettsége a logikai blokkok tartalmazzák :. diszjunktív, konjunktív és más tervezési, szintézis, amelynek a működését törvények alapján propozicionális logika.
1. példa: megtalálni a nyilatkozatot, amely a három atom, az igazság táblázat:
Határozat. Ahhoz, hogy megtalálja a nyilatkozatot és egy előre meghatározott igazság táblázat, szükséges, hogy a fő diszjunkcióját kötőszavak e sorok, amelyek az adott igazság táblázat értékének felel meg 1 Ebben a példában a szükséges nyilatkozatot a következő lenne:
Ez a módszer a döntés lehet halasztani esetén n változók.
2. példa: Legyen P (x) - predikátum „x - valós szám, és
x 2 + 1 = 0. " Szavakba önteni azt mondja: x. F (x), és meghatározzák annak igazság érték.
Határozat. Ez a megállapítás olvasható a következő: van egy
x valós szám kielégíti a következő egyenletet x 2 + 1 = 0. Mivel a tér bármely valós szám nem negatív, azaz a. E. X2 0, kapjuk, hogy x 2 + 1 1. Ezért a nyilatkozat x. F (x) hamis.
A tagadása a kimutatás ebben a példában felírható:
Nem x. F (x). Ez természetesen igaz állítás, amely azt jelenti, hogy nincs x valós szám kielégíti x 2 + 1 = 0. Más szavakkal, bármilyen valós x,
x 2 + 1 0. Szimbolikus formában, ezt a felírható h nem P (x).
Általános állítmány P (x) jelentése a következő logikai ekvivalencia:
Nem h. F (x) x nem P (x);
Nem X f (x) x. F (x).
Egyes nehézségek merülnek fel, ha a megnyilatkozás egynél több kvantor.
3. példa: Tegyük fel, hogy x és y - valós számok, és a P (x, y) jelentése az alapul x + y = 0. Express egyes szavak és megnyilatkozások meghatározzuk azok érvényességét.
1) A nyilatkozat xy: P (x, y) azt mondja, hogy bármely x valós szám, létezik egy valós szám y, ahol x + y = 0. Ez nyilván igaz, hiszen bármilyen számot veszünk x számú y = h fizetni egyenlőség x + y = 0 a helyes identitás.
2) u megnyilvánulás. h P (x, y) az alábbiak szerint: van egy valós szám, hogy minden x valós szám, az egyenlőség x + y = 0. Ez természetesen nem az esetben nincs valós szám y, amely a fenti tulajdonság. Ezért az állítás hamis.