Ligában Matrix - studopediya

A rangsorban a mátrix legnagyobb rendjét kiskorúak nullától eltérő. Vagy rangot mátrix jelzik.

Ha az összes kiskorú érdekében a mátrix nulla, akkor az összes kiskorúak magasabb rendű a mátrix nullával egyenlő. Ebből következik a meghatározása a meghatározó. Ezért az algoritmus megtalálása rangot mátrixban.

10. példa Értékeljük a rangot mátrix.

Kisebb elsőrendű (elem) nullától eltérő. Határos annak csekély szintén nem nulla.

Ezután úgy a kiskorúak határos Minor:

Mindezek kiskorúak nulla várható.

Az algoritmus a megállapítás a mátrix rangja nem mindig kényelmes, hiszen ez kapcsolódik a számítás számos meghatározó. Ez a legkényelmesebb használni a számítás a rangot elemi transzformációk segítségével, amely a mátrix csökken egy ilyen egyszerű formában, ami nyilvánvaló, mi a rangja.

Elemi mátrix említett a következő átváltási:

Ø megszorozzuk bármelyik sorában (oszlop) mátrixszal egy szám nullától eltérő;

Ø Amellett, hogy az egyik sor (oszlop) a másik sor (oszlop) szorozva egy tetszőleges szám.

Poluzhordanovym transzformációs mátrix sorok:

permisszív elem a következő sor transzformációk mátrix sorok:

Ø hogy az első sorban hozzá w számával szorozva, stb.;

Ø az utolsó sor hozzá yu, számának szorzata.

Miután végrehajtotta ezt a transzformációs mátrixot kapunk:

Poluzhordanovym transzformációs mátrix oszlop egy felbontású elem a következő sor változtatást a mátrix oszlopait:

Ø pervmu oszlop egy második, szorozva a száma, stb.;

Ø az utolsó oszlop hozzá a második, számának szorzatával.

Miután végrehajtotta ezt a transzformációs mátrixot kapunk:

Poluzhordanovo átalakulás sorok vagy oszlopok négyzetes mátrix nem változik a meghatározó.

Mátrixot, nem változtatja meg a rangsorban. Erre mutatunk példát, hogyan kell kiszámítani a rangját a mátrix segítségével az elemi transzformációk.

11. példa. Számoljuk ki a rangot a mátrixban.

Alkalmazzuk a elemi mátrix-transzformációt: egy első sorban a mátrix szorozva a (-3), hogy hozzá a második és a harmadik és vonjuk ki az utóbbi.

Kivonásával további második sorban a harmadik és egyben utolsó, van:

Az utóbbi mátrix tartalmaz egy nem nulla kisterc érdekében determináns ugyanolyan mátrix nulla. Következésképpen ,.

Megjegyzés két fontos tulajdonsága a mátrix rang:

· A helyezés a mátrix nem változik meg az átültetés;

· Ha a rang. akkor bármelyik sorok (oszlopok) lineárisan függ.