Ligában Matrix - studopediya
A rangsorban a mátrix legnagyobb rendjét kiskorúak nullától eltérő. Vagy rangot mátrix jelzik.
Ha az összes kiskorú érdekében a mátrix nulla, akkor az összes kiskorúak magasabb rendű a mátrix nullával egyenlő. Ebből következik a meghatározása a meghatározó. Ezért az algoritmus megtalálása rangot mátrixban.
10. példa Értékeljük a rangot mátrix.
Kisebb elsőrendű (elem) nullától eltérő. Határos annak csekély szintén nem nulla.
Ezután úgy a kiskorúak határos Minor:
Mindezek kiskorúak nulla várható.
Az algoritmus a megállapítás a mátrix rangja nem mindig kényelmes, hiszen ez kapcsolódik a számítás számos meghatározó. Ez a legkényelmesebb használni a számítás a rangot elemi transzformációk segítségével, amely a mátrix csökken egy ilyen egyszerű formában, ami nyilvánvaló, mi a rangja.
Elemi mátrix említett a következő átváltási:
Ø megszorozzuk bármelyik sorában (oszlop) mátrixszal egy szám nullától eltérő;
Ø Amellett, hogy az egyik sor (oszlop) a másik sor (oszlop) szorozva egy tetszőleges szám.
Poluzhordanovym transzformációs mátrix sorok:
permisszív elem a következő sor transzformációk mátrix sorok:
Ø hogy az első sorban hozzá w számával szorozva, stb.;
Ø az utolsó sor hozzá yu, számának szorzata.
Miután végrehajtotta ezt a transzformációs mátrixot kapunk:
Poluzhordanovym transzformációs mátrix oszlop egy felbontású elem a következő sor változtatást a mátrix oszlopait:
Ø pervmu oszlop egy második, szorozva a száma, stb.;
Ø az utolsó oszlop hozzá a második, számának szorzatával.
Miután végrehajtotta ezt a transzformációs mátrixot kapunk:
Poluzhordanovo átalakulás sorok vagy oszlopok négyzetes mátrix nem változik a meghatározó.
Mátrixot, nem változtatja meg a rangsorban. Erre mutatunk példát, hogyan kell kiszámítani a rangját a mátrix segítségével az elemi transzformációk.
11. példa. Számoljuk ki a rangot a mátrixban.
Alkalmazzuk a elemi mátrix-transzformációt: egy első sorban a mátrix szorozva a (-3), hogy hozzá a második és a harmadik és vonjuk ki az utóbbi.
Kivonásával további második sorban a harmadik és egyben utolsó, van:
Az utóbbi mátrix tartalmaz egy nem nulla kisterc érdekében determináns ugyanolyan mátrix nulla. Következésképpen ,.
Megjegyzés két fontos tulajdonsága a mátrix rang:
· A helyezés a mátrix nem változik meg az átültetés;
· Ha a rang. akkor bármelyik sorok (oszlopok) lineárisan függ.