Tömeg a rendszer

a rendszer mozgását, továbbá a működési erők, szintén függ a teljes tömeg és tömegeloszlás. tömeg a rendszer egyenlő a számtani összege a tömegek minden pontot vagy szervek a rendszert alkotó

Homogén gravitációs mező, hogy. testsúly minden részecske lesz súlyával arányos. Ezért a tömeg eloszlása ​​a szervezetben lehet megítélni a helyzetét a súlypontja. Átalakítás képletek meghatározó súlypont koordinátái:

A kapott egyenletek csak az anyag tömegének pont (részecskék) testét alkotó, és a koordinátái ezeket a pontokat. Következésképpen, a helyzet a C pont (Xc. YC. ZC) igazán jellemezve sított-tömegeloszlás a szervezetben, vagy bármely mechanikus B-tem, ha alatt. eszerint értendő a tömeg és a pontok koordinátáinak a rendszer.

C. A geometriai pont, amelynek koordinátái határozzák meg az említett általános képletű, úgynevezett a tömegközéppont vagy tömegközéppontja a rendszer.

Súlypont határozzák rádiuszvektorhoz

ahol - a helyzet vektorok pontot alkotó rendszert.

Bár a helyzet a tömegközéppont egybeesik a súlypont található egy homogén gravitációs mező, ezek a fogalmak nem azonosak. A koncepció a súlypont, mint egy pont, amelyen keresztül a hatóirányának ennek hatására a gravitáció, lényegében csak akkor van értelme, hogy egy szilárd, találni-schegosya Homogén gravitációs mező. A koncepció a tömegközéppont, mint a tömeg eloszlása ​​rendszer jellemzőinek, hogy van értelme bármilyen rendszer lényeges pontokon, vagy szerveket, amennyiben ez a fogalom megtartja jelentését függetlenül attól, hogy ez a B Stem hatása alatt, amit néhány erők, vagy sem.

A tehetetlenségi nyomaték a tengely körül. Inerciasugara-CIÓ.

Súlypont jellemzi tömeg eloszlása ​​a rendszer nem teljes. Például (ábra32), ha a h távolság tengelye Oz mindegyike azonos gömbök A és B növekedése által az azonos mennyiségű, a helyzet a rendszer tömegközéppontja nem változik, és a tömegeloszlás válik különböző, és ez befolyásolja a rendszer mozgását (rotációs tengelye körül Oz ceteris paribus lassabb lesz).

Ezért mechanika bevezetett másik jellemzője az elosztó hasadási-tömeg - a tehetetlenségi nyomaték. Inertsiitela nyomaték (rendszer) képest ez a tengely Oz (vagy axiális tehetetlenségi nyomaték) egy skalár összegével egyenlő termékek a tömegek minden pontokat a test (rendszer) négyzetekre a távolságok ez a tengely

A definíció következik, hogy a tehetetlenségi nyomaték (vagy rendszerek) kapcsolatos bármely tengely pozitív érték nem egyenlő nullával.

Megjegyzendő, hogy a tehetetlenségi nyomaték - ez geometriai jellemzőit a testület, amely független a mozgás.

A tengelyirányú tehetetlenségi nyomatéka hasonló szerepet játszik során a forgómozgásának a test, amely tömege fordítás, azaz amely axiális tehetetlenségi nyomatéka NE Swarm tehetetlenségi test, ha Vera-Óvatosan mozgást.

Képlet szerinti tehetetlenségi nyomatéka egyenlő összegű tehetetlenségi nyomatékok-nek minden alkatrészét, relatív az ugyanazon a tengelyen. Az ML-sósav anyagi pont locat-dyascheysya egy h távolság a tengely.

Gyakran során a számításokat fogalmát használják a forgás sugara. Body inerciasugara tengely körül Oz egy lineáris értéket. egyenlet által definiált

ahol M - test tömege. A definíció következik, hogy a forgási sugara pedig a távolság a geometriai tengelye Oz a pont, ahol az szükséges, hogy koncentrálják a teljes testsúly tehetetlenségi nyomatéka ez az egyetlen pont egyenlő a tehetetlenségi nyomatéka a szervezetben.

Abban az esetben, a szilárd azok la, törés fel elemi részek, azt találjuk, hogy a limit összeg az egyenlőség, viszont integrál. Ennek eredményeként, figyelembe véve a-mit. ahol - sűrűség és térfogat V- megkapjuk

Az integrál a teljes V térfogata a test, valamint a sűrűség és a h távolság függ a pontok koordinátáinak a test.

A tehetetlenségi nyomatéka egyes homogén szervek:

1.Tonky homogén rúd L hosszúságú, és tömege M. számíthatja a tehetetlenségi nyomaték tekintetében Az-telno tengelye merőleges a rúd és a proho-dyaschey keresztül vége Egy (ábra. 33).

Rendező mentén AB koordinátatengellyel Ax. Ezután minden egyes elemi szegmens hossza dx értéke h = x, és a tömeg, ahol - a hossza egy egységnyi tömegű a rúd. Ennek eredményeképpen

Cseréje érték, végül megkapjuk:

2. A vékony, egyenletes kör alakú gyűrű, R sugarú tömege M. találunk tehetetlenségi nyomatéka a Cz tengely síkjára merőleges a gyűrű és a közepén áthaladó (34. ábra a). Mivel az összes pontot a gyűrűk a régióban Cz tengely hk = R, akkor

Következésképpen, a gyűrűt

Nyilvánvaló, ugyanazt az eredményt kapjuk az idő egy vékony falú hengeres tömeget M és tehetetlenségi R sugarú, hanem képest a tengelye körül.

3. Kerek homogén lemez vagy henger sugara RA-R, és kiszámítja a tömeg tehetetlenségi nyomatéka M. körkörös PLA-Stina viszonylag Cz tengelye merőleges a lemez és proho-dyaschey keresztül központja (lásd. 34. ábra, a). Ehhez válassza ki az elemi gyűrű r sugarú és szélessége dr (34. ábra, b).

A méret ez a gyűrű, és a tömeg, ahol - a területegységre eső súly a lemez. Ezután a kiválasztott elemi gyűrűk

míg az egész lemez. Cseréje érték, végül

Ugyanez a képlet, nyilvánvalóan, a tehetetlenségi nyomaték egy kör alakú henger átlagtömeggel M és az R sugár a tengelye körül Oz (ric.34, c).

4. Egy téglalap alakú lemez, kúp, labda. Elhagyva a számítások, bemutatjuk a képletek meghatározó tehetetlenség pillanatok következő szerveket:

. A) folyamatos téglalap alakú lemez, M tömegű a az a és AB = BD = b (x-tengely mentén az oldalsó AB Y tengely - mentén BD):

b) folyamatos egyenes körkúp M tömegű egy bázissal R sugarú (z tengely tengelyének irányába a kúp)

d) egy szilárd tömeg M és a labda sugara R (Z tengely van irányítva az átmérő mentén)