Az első figyelemre méltó határ

Csodálatos külső, több van, de a legismertebb az első és a második figyelemre méltó korlátokat. Figyelemre méltó ezeket a korlátokat, hogy azok széles körben használt és használja őket, hogy talál más korlátozások lépnek számos problémát. Ez az, amit fogunk foglalkozni a gyakorlati része a leckét. Hogy oldja meg a problémákat azáltal, hogy az első vagy a második figyelemre méltó korlátozás nem szükséges felfedni bennük a bizonytalanság, hiszen az értékek ezek a határok már régóta hozott nagy matematikus.

Az első figyelemre méltó határt nevezzük határa az arány a szinusz egy infinitezimális ív azonos ív, radiánban:

A fenti egyenlet alapján a végtelenül egyenértékűségét. Következésképpen az egyenlőség és az alábbi összefüggés:

Ez a fajta az első figyelemreméltó limit.

Azt viszont, hogy a problémák megoldását az első figyelemreméltó limit. Megjegyzés: ha van egy trigonometrikus függvény, akkor szinte biztos jele annak, hogy ez a kifejezés vezethet az első figyelemreméltó limit határ alatti.

Ha a döntés nem tenni anélkül, hogy az átalakulás kifejezéseket. Ehhez biztos, hogy szeretne új ablakban kézi műveletek és hatáskörrel gyökerek, és a műveletek törtekkel.

1. példa: Find a határértéket.

Határozat. Behelyettesítve az X nulla vezet bizonytalanságot:

Nevező - sine, ezért a kifejezés lehet csökkenteni az első méltó határt. Kezdjük átalakítás:

A nevezőben - sine három X, és a számláló, csak egy X, akkor kell, hogy három X a számlálóban, és amikor a trió csökkenni fog, megkapja az első figyelemreméltó limit tiszta formában. X szorozza három, majd ossza, és azután dönt:

És nézd meg a megoldást a határait lehetséges határait a kalkulátort az interneten.

Példa 2. Keresse meg a határt.

Határozat. Közvetlen helyettesítés ismét vezet a bizonytalanság „zéró osztva zero”:

Ahhoz, hogy az első figyelemreméltó limit, meg kell, hogy X jel alatt a szinusz a számláló és a nevező egyszerűen X egy és ugyanazon tényező. Legyen ez az arány megegyezik a 2. Ehhez képviseli a jelenlegi együtthatója ikse további műveletek esetére frakciókkal, megkapjuk:

Ellenőrizze a megoldást a határait lehetséges határait a kalkulátort az interneten.

Példa 3. Keresse meg a határt.

Határozat. Történő helyettesítése során ismét megkapjuk a bizonytalanság „nulla osztva nulla”:

Talán már világos, hogy a forrás a kifejezést lehet beszerezni első figyelemreméltó limit szorozva az első figyelemreméltó limit. Ehhez bővítjük négyzetének X a számláló és a nevező a szinusz, hogy ugyanazok a tényezők, de annak érdekében, hogy az „X” és ugyanazt a szinusz együttható X a számlálóban osztva 3, majd szorozzuk meg 3 Kapunk:

Ellenőrizze a megoldást a határait lehetséges határait a kalkulátort az interneten.

4. példa Find határértéket.

Határozat. Ismét megkapjuk bizonytalanság „zéró osztva zero”:

Mi lehet kapni az arány az első két figyelemre méltó korlátokat. Osszuk mind a számláló és a nevező a X. Ezután, hogy az együtthatók a szinuszok és iksah egybeesik, a felső X szorozzuk meg a 2, majd osztva 2, és az alsó X szorozva három, majd elosztjuk 3. kapjuk:

Ellenőrizze a megoldást a határait lehetséges határait a kalkulátort az interneten.

5. példa Find limit.

Határozat. Ismét bizonytalanság „nulla osztva nulla”:

Emlékeznek a trigonometria, hogy tan - az arány a szinusz a koszinusz és koszinusza nulla egyike. Mi átalakítani és kap:

Ellenőrizze a megoldást a határait lehetséges határait a kalkulátort az interneten.

6. példa Find limit.

Határozat. Trigonometrikus függvény határérték alatt ugyancsak arra utal, azt az elképzelést, alkalmazása az első figyelemreméltó limit. Bemutatjuk azt az arány a szinusz a koszinusz.

Azóta

Ellenőrizze a megoldást a határait lehetséges határait a kalkulátort az interneten.

7. példa Find limit.

Határozat. Ismét bizonytalanság „nulla osztva nulla” és a sinus a határérték alatt. Tehát szükség van, hogy vezesse az első figyelemreméltó limit. Mi szaporodnak a számláló és a nevező a konjugált kifejezés a számlálóban és megszerezni

Ellenőrizze a megoldást a határait lehetséges határait a kalkulátort az interneten.

8. példa Find limit.

Határozat. Foglalkozni a bizonytalanság „nulla osztva nulla” közel hozza az első figyelemreméltó limit. Emlékeztetünk trigonometrikus képlet egységek és helyettesítheti azt. Ezután emlékeztetni arra, hogy a koszinusznégyzetes nulla és koszinusza nulla egyenlő eggyel, és ellenkező előjelű, akkor kioltják egymást. Ezután megszorozzuk a számláló és a nevező a kifejezés, konjugált nevező. És további átalakítások. Az összes fenti a következő:

Ellenőrizze a megoldást a határait lehetséges határait a kalkulátort az interneten.