Kiszámítása determinánsok

Legyen egy négyzetes mátrix mérete n x n.
Definíció. Determináns algebrai összege minden termék elemek, vett egy-egy oszlopot, és minden sorban a mátrix A. Ha a tényezők vannak elrendezve az oszlopok sorrendje minden ilyen munka (tag azonosítója) (azaz, a második kódok aij elemek a termékben vannak elrendezve emelkedő sorrendben ), akkor a (+) jelet vesszük azokat a műveket, akiknek első permutációs kódokat még, és a jel (-) - is -, amelyben ez furcsa.
.
Itt [i1. i2. ..., in] - a fordítások számát a permutációs az indexek i1. i2. ..., in.

1. Átültetésekor nem változik a meghatározója a mátrix.
2. Ha felcserélni két sort vagy oszlopot a meghatározó, akkor a meghatározó változások aláírására és az abszolút érték nem változik.
3. Legyen C = AB, ahol A és B jelentése négyzet mátrixok. Ezután detc = Detta # 8729; detB.
4. Determináns két azonos sorban vagy két azonos oszlop értéke 0. Ha minden elemét egy sorban vagy oszlopban nullával egyenlő, akkor a determináns értéke nulla is.
5. Determináns két arányos sorok vagy oszlopok egyenlő 0.
6. A meghatározója a háromszögmátrix egyenlő a termék az átlós elemek. A determináns a termék egy diagonális mátrix elemek a fő diagonális.
7. Ha az összes elemet a sor (vagy oszlop) megszorozzuk az azonos számú, a determináns megszorozzuk ezt a számot.
8. Ha minden egyes eleme egy sorban (vagy oszlopban) a meghatározó képviseli összegeként két kifejezést, a meghatározó egyenlő az összeg két determinánsok, melyek az összes sort (oszlopok), kivéve a jelenlegi, az előző, és egy adott sorban (oszlop) az első determináns az első, és a második - a második feltételeket.
9. Jacobi Tétel: Ha az elemek egy oszlop a meghatározó adjuk hozzá a megfelelő elemeket egy másik oszlop, szorozva egy tetszőleges faktor lambda, az értéke a meghatározó nem változik.

Így a meghatározója a mátrix változatlan marad, ha:

• ültették mátrix;
• adunk minden sorban a másik sor, szorozva tetszőleges számú.

Feladat 2. Számítsuk meghatározó két módja lehetséges: a) a szabály a „háromszög”; b) bővülése a sorban.

Határozat.
a) A komponenseket tartalmazza a jel „mínusz” épített azonos módon képest a másodlagos átlós.