Kiszámítása együtthatók egy többszörös lineáris regressziós ökonometriai mátrixolt
Mi képviseli a megfigyeléses adatok és a modell együtthatók egy mátrix formában.
Itt Y - N-dimenziós oszlopvektor, amely a megfigyelések a függő változó; X - mátrix n dimenziós X (m + 1), ahol az i-edik sorának i = 1, 2, ..., n jelentése az i-edik megfigyelés vektor független változók X1. X2, ..., Xm, egység megfelel a változó, amikor a szabad kifejezés b0; B - egy oszlopvektor, amely a dimenzió (m + 1) paraméterei többszörös regressziós egyenlet; e -, oszlopvektor n dimenziós minta értékei eltérések yi függő változó értékeket yi. kapott regressziós egyenlet:
A mátrix formában, az arány a következő lesz:
Az eljárás szerint a legkisebb négyzetek:
ahol e T = (e1. e2, ..., en), t. e. felső index szimbólum T jelöli az átültetett mátrix.
Belátható, hogy a fenti feltétel teljesül, ha az oszlop vektor együtthatók B a következő képlettel:
Ahol X T - mátrix transzponáltját X mátrix,
(X T X) -1 - inverzét (X T X). Összefüggés áll fenn a regressziós egyenletek tetszőleges számú m magyarázó változók.
Példa probléma a megállapítás a többszörös regressziós paraméterek
Hagyja, hogy a kínálati mennyisége néhány jó társaság Y lineáris függvénye az ár X1 és X2 bérek az alkalmazottak, hogy ezt az előnyt. Mi határozza meg az együtthatók lineáris regresszió.
A mátrixok a következő formában:
Y = 95,5 + 0,818X1 - 7,680X2 Vegyük észre, hogy ha két magyarázó változók:
További példák a megoldások ökonometria feladatok, lásd itt