Laplace funkció

2. példa Egy folytonos véletlen X változó normális eloszlású a következő paraméterekkel: m = 3, s = 4. Annak a valószínűsége, hogy a vizsgálati eredmény és a véletlen változó X.) olyan értéket vesz fel intervallumban (2, 6); b) értéket veszi kevesebb, mint 2; c) hogy egy érték nagyobb, mint 10; g) eltérnek a elvárás összege nem haladja meg a 2 grafikusan szemléltetik a megoldást.

Határozat. a) A valószínűsége, hogy egy normál eloszlású véletlen X változó esik egy előre meghatározott intervallumban (a, b), ahol a = 2 és b = 6, egyenlő:

Laplace funkció értéke F (x) határozzuk meg a táblázatban a függelékben, tekintettel arra, hogy az F (-x) = -F (X).

b) Annak a valószínűsége, hogy egy normál eloszlású véletlen X változó értéket vesz kisebb, mint 2, a következő:

c) Annak valószínűsége, hogy egy normál eloszlású véletlen X változó lesz egy értéke nagyobb, mint 10, egyenlő:

g) A valószínűsége, hogy egy normál eloszlású véletlen X változó eltér az elvárás kevésbé d = 2, jelentése:

Egy geometriai szempontból, a számított valószínűség számszerűen egyenlő a satírozott terület normális görbe (lásd. 6. ábra).

Ábra. 6. A normál görbe az X valószínűségi változó

N (3; 4)
3. példa Készült mérési tengely átmérője anélkül, hogy szisztematikusan (egy jel) hibák. Véletlen mérési hibák alá normális eloszlás szórása 10 mm. Annak a valószínűsége, hogy a mérést egy hiba nem haladja meg abszolút értéke 15 mm.

Határozat. Az elvárás az véletlen hiba nulla m = 0. Ezután a valószínűsége, hogy egy normál eloszlású véletlen X változó eltér az elvárással kevesebb, mint d = 15, a következő:

4. példa A gép termel gyöngyöket. A labda tekinthető megfelelőnek, ha az eltérés az X a labda átmérője a tervezési méret a abszolút értéke kisebb, mint 0,7 mm. Feltételezve, hogy az X valószínűségi változó normális eloszlású, szórása 0,4 mm, megtalálja azt az átlagos számú golyó fér között 100 gyártják.

Határozat. A valószínűségi változó X - egy eltérés a labda átmérője a tervezési mérete. Az elvárás az eltérés értéke nulla, azaz a M (X) = m = 0. Ezután a valószínűsége, hogy egy normál eloszlású véletlen X változó eltér az elvárás kevésbé d = 0,7, egyenlő:

Ez azt jelenti, hogy mintegy 92, a labda 100 elfér.

Határozat. Annak a valószínűsége, hogy egy normál eloszlású véletlen X változó eltér az elvárás kevésbé d = 3s. egyenlő:

6. példa Az X valószínűségi változó elosztott normálisan átlagos m = 10. Annak a valószínűsége, ütő X intervallumban (10, 20) egyenlő 0,3. Mi a valószínűsége, hogy az X (0, 10)?

Határozat. A normál görbe szimmetrikus a vonalon X = m = 10, így a határolt területen felett és alatt a szokásos görbe időközönként (0, 10) és a (10, 20) egymással egyenlő. Mivel a terület a kapcsolatot a valószínűségek számszerűen egyenlő a megfelelő intervallum X, akkor: